BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
2
9 tháng 6 2017
Áp dụng : A = - A => A = 0
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(c+a\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)
\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(y+z\right)^2\\y^2=\left(x+z\right)^2\\z^2=\left(x+y\right)^2\end{cases}}}\)
Và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Ta có : \(x^2a+y^2b+x^2c=\)\(\left(y+z\right)^2a+\left(x+z\right)^2b+\left(x+y\right)^2c\)
= \(x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)\)\(+2\left(ayz+bxz+cxy\right)\)
= \(-\left(x^2a+y^2b+z^2c\right)\) => \(x^2a+y^2b+x^2c=\) 0
9 tháng 6 2017
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a=-b-c\\x=-y-z\end{cases}}\)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(-b-c\right)}{\left(-y-z\right)}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow2byz+2cyz+bz^2+cy^2=0\)
Ta lại có:
\(ax^2+by^2+cz^2=\left(-b-c\right)\left(-y-z\right)^2+by^2+cz^2\)
\(=-2byz-2cyz-bz^2-cy^2=0\)
TM
Cho a+b+c = 0 ; x+y+z = 0 và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
CMR : \(ax^2+by^2+cz^2=0\)
1
ND
8 tháng 1 2018
Có:
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=y+z\\-y=x+z\\-z=x+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\left(y+z\right)^2\\y^2=\left(x+z\right)^2\\z^2=\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2\)
\(=a\left(y+z\right)^2+b\left(x+z\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(a+c\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bxz+cxy\right)\)
Mà \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Đồng thời có: \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Từ đây ta có:)
\(ax^2+by^2+cz^2=-ax^2-by^2-cz^2\)
\(\Rightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)
\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\left(đpcm\right)\)
NH
0
NP
1
HK
1
HK
2
4 tháng 10 2017
Ta có (a+b+c)*(x^2+y^2+z^2)=0
vì a+b+c=0 suy ra (a+b+c)*(x^2+y^2+z^2)=0
suy ra ax^2+by^2+cz^2=0
21 tháng 11 2017
Ta có (a+b+c)*(x^2+y^2+z^2)=0
vì a+b+c=0 suy ra (a+b+c)*(x^2+y^2+z^2)=0
suy ra ax^2+by^2+cz^2=0
HK
1
1 tháng 6 2018
từ x + y + z = 0 suy ra x2 = ( y + z )2 , y2 = ( x + z )2 , z2 = ( x + y )2
Do đó : ax2 + by2 + cz2 = a ( y + z )2 + b ( x + z )2 + c ( x + y )2
= a ( y2 + 2yz + z2 ) + b ( x2 + 2xz + z2 ) + c ( x2 + 2xy + y2 )
= x2 ( b + c ) + y2 ( a + c ) + z2 ( a + b ) + 2 ( ayz + bxz + cxy ) ( 1 )
Thay b + c = -a, a + c = -b , a + b = -c do a + b + c = 0
Thay ayz + bxz + cxy = 0 do \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) vào ( 1 ), ta được :
ax2 + by2 + cz2 = -ax2 - by2 - cz2
nên 2ax2 + 2by2 + 2cz2 = 0 \(\Rightarrow\)ax2 + by2 + cz2 = 0
4 tháng 9 2019
Ta có x+y +z =0 =>x^2 =(y+z)^2 ;y^2=(x+z)^2;z^2=(y+x)^2
=>ax^2+by^2+cz^2=a(y+z)^2+b(x+z)^2+c(y+x)^2
=>(b+c)x^2+(a+c)y^2+(a+b)z^2+2(ayz+bxz+cyz) (1)
Tu a+b+c=0=>-a=b+c;-b=a+c;-c=a+b (2)
Tu a/x+b/y+c/x =0=>ayz+bxz+cxy/xyz=0=>ayz+bxz+cxy = 0 (3)
Thay (2) va (3 ) va (1) ta dc :ax^2+by^2+cz^2=-(ax^2+by^2+cz^2)=>ax^2+by^2+cz^2=0
(Hai số đối nhau mà bằng nhau chỉ có số 0)
4 tháng 9 2019
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Son go Ku - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bấm vô dòng màu xanh:v
Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).
Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).