Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C1
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ Vậy căn 7 bằng a/b. Suy ra 7 bằng a bình / b bình. Suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra a chia hết cho 7 Gọi a bằng 7k suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra (2k) bình bằng 2b bình suy ra 4k bình bằng 2b bình suy ra 2k bình bằng b bình Suy ra ƯCLN(a,b)=2 Trái với đề bài =>căn 7 là số vô tỉ
Câu 1: giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
bài 3 : Theo bđt AM-GM dạng cộng mẫu thì
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
bài 4
a,Ta có điều hiển nhiên sau : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(< =>a+b\ge2\sqrt{ab}\)(hoàn tất)
b, đề bị lỗi
c,\(12=3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\Leftrightarrow ab\le\frac{12}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2;b=\frac{6}{5}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Biến đổi tương đương \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(< =>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-a^2b-b^2a\ge0\)
\(< =>a^2+b^2-ab-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(< =>a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta đã hoàn tất chứng minh
.
.
.
Câu 5:
\(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=1-3b+3b^2-b^3+b^3\)
\(=1-3b+3b^2=3\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(minM=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 7:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng do a,b dương)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)