Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Sửa lại đề câu a là chứng minh \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCM thành chứng minh \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM
A B C D M
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{DMC}\)
BM = CM (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (theo câu a)
nên \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
c) .............
Câu 2:
Đặt \(\frac{a}{2015}\) = \(\frac{b}{2016}\) = \(\frac{c}{2017}\) = k
=> a = 2015k; b = 2016k và c = 2017k
Xét hiệu:
4 (2015k - 2016k)(2016k - 2017k) - (2017k - 2015k)2
= 4 (-k) (-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2
= 0
Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)2. \(\rightarrow\) đpcm.
a) xét tg ABM & tg DCM có
MB=MC (vì M là trung điểm BC)
AMB^ =DMC^(2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)
MA =MD (GT)
=) tg ABM=tg DCM(c.g.c)
vậy.......
b) Vì tg ABC =TG DCM nên ABM^ =DCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ABM^ & DCM^ ở vị trí so le trong nên AB//DC
vậy.....
c) bó tay
Bạn o0o đồ khùng o0o làm đúng rồi
Bạn 
Ngọc My Lovely làm theo cách bạn ấy nha
Ai thấy mình nói đúng thì nha
bài 1: em tự kẻ hình nha
a, Xét 2 tam giác AMB và CME ta có: góc AMB= góc CME( đối đỉnh), AM=MC(gt),BM=ME(gt)
Vậy 2 tam giác AMB=CME(c-g-c)
b, Ta có: AM=MC, BM=ME nên AECB là hình bình hành
Vậy AE=BC và AE song song với BC
c, Vì AEBC là hình bình hành nên góc BAC= góc ACE( so le trong do AB song song với CE vì AECB là hbh)
Vậy ACE=90 độ hay CE vuông góc với AC
hình tự vẽ
\(\Delta ADE\)cân tại A =>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC};AD=AE\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\left(t.ứng\right)\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
b;Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta ADB=\Delta AEC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK\left(t.ứng\right)\)
c;Tam giác AHB = tam giác AKC (câu b )=> AH=AK (t.ứng)
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
góc AHI = góc AKI (90o)
AI chung
AH=AK(cmt)
=> tam giác ẠHI = tam giác AKI (ch-cgv)
=> góc AHI = góc AKI (t.ứng)
=> AI là tia phân giác góc BAC
p/s: câu c có thể sai nha
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD