Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Tam giác ABC với trọng tâm G và ba đường trung tuyến là AF, BE, CD.
A B C D E F G
Bài 2 : Tam giác ABC với ba đường cao và trực tâm H.
A B c H
Bài 3 : Tam giác ABC với ba đường phân giác cắt nhau tại \(\text{I}\).
A B C I
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
a) Tính chất trong SGK . Xác định thì đầy cách.
Cách 1 : Chứng minh là giao điểm 2 đường trung tuyến
Cách 2 : Gỉa sử AM là trung tuyến ,G thuộc AM Chứng minh \(GM=\frac{1}{3}AM\)thì là trọng tâm Hoặc tùy
Cách khác là cách nâng cao
Câu 7 :
Tam giác cân, tam giác đều
Câu 8:
Tam giác đều
b) Trung tuyến xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện.
3 trung tuyến cùng cắt nhau tại 1 điểm là trọng tâm
Vì vậy ko thể nào có trọng tâm nằm ngoài tam giác ( vìTrung tuyến xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện nó nằm ngoài thì gọi gì là trung tuyến nữa )
suy ra Nam sai
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng
Tự vẽ hình
Ta có: AC = AB và góc CAH = BAH (tính chất của Δ cân)
Cách 1: Xét Δ AHB và Δ AHC có:
AB = AC (gt)
BAH = CAH (chứng minh trên)
AH là cạnh chung
Do đó, Δ AHB = Δ AHC (c.g.c)
=>HB=HC
Biết làm mỗi vậy để nghĩ tiếp đã
Học Tốt