Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
a)Ta có :
\(n^3-13n\) = \(n^3-12n-n\)\(=n\left(n^2-1\right)-12n\)\(=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)-6.2n\)
* n ; n-1 và n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên n.(n-1)(n+1) chia hết cho 6 vs 6.2n cũng chia hết cho 6
\(\Rightarrow\) n\(^3\)-13n chia hết cho 6
b)Ta có :A=n\(^5\)−5n\(^3\)+4\(n\)=n(n\(^4\)−5n\(^2\)+4)=n[n\(^2\)(n\(^2\)−1)−4(n\(^2\)−1)]=n(n\(^2\)−1)(n\(^2\)−4)=(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)
Vì (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 (1)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)
(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) chứa tích của 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8 (3)
Mà (3;5;8) =1 (4)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) => A⋮(3.5.8)
=> A⋮120
c) Ta có: n^3+3.n^2-n-3=n^2.(n+3) -(n+3)=(n+3).(n-1).(n+1).
-Do n là số lẻ nên đặt n=2k+1.(k thuộc N).
=> n^3+3.n^2-n-3= (2k+4).2k.(2k+2)= 8.k.(k+1).(k+2).
-Do k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1) chia hết cho 2 và k(k+1)(k+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên k(k+1)(k+2) chia hết cho 3.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16 và chia hết cho 3. Mà (16,3)=1.
=> 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 16.3.
=> n^3+3.n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ (đpcm).
a) \(n^2+4n+3\)
Vì n là số lẻ nên n : 2 dư 1
Gọi n = 2k + 1
Thay n = 2k + 1 vào \(n^2+4n+3\)
Có : \(n^2+4n+3\) \(=n^2+3n+n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)= ( n + 3 ) ( n + 1 ) (1)
Thay n = 2k + 1 vào (1)
=> (1) = \(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Xét: k + 2; k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(k+2\right)\left(k+1\right)\) \(⋮2\)
=> \(4\left(k+2\right)\left(k+1\right)⋮8\)
=> đpcm
a) Ta có:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Mà n là số nguyên lẻ nên chia cho 2 dư 1 = 2k + 1 \(\left(k\in Z\right)\)
Do đó \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy \(n^3+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 4; chi hết cho 2.
=> \(n^3+4n+3⋮4.2=8\)
Vậy ...
Bài giải :
8.1 x+y=xy
⇒x-xy+y=0
⇒x(1-y)+(y-1)+1=0
⇒(x-1)(1-y)+1=0
⇒(x-1)(y-1)-1=0
⇒(x-1)(y-1)=1
⇒x-1, y-1 là ước của 1
⇒x-1=1,y-1=1 hoặc x-1=-1,y-1=-1
⇒(x;y)=(2;2),(0;0)
8.3. 5xy-2y²-2x²+2=0
⇔(x-2y)(y-2x)+2=0
⇔(x-2y)(2x-y)=2
⇒x-2y và 2x-y là ước của 2
Tham khảo cách làm tương tự: Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\) \(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\) \(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\) \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\) \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120. => \(n^5-5n^3+4n⋮120\) Vậy ...
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5.
Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
A = n3-3n2-n+3 = n2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
Vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A \(⋮\) 16(1)
mặt khác:
A = n3-3n2-n+3 = n3 - n - 3(n2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) 3 => A \(⋮\) 3
n = 3k + 1 => (n -1) \(⋮\) 3 => A \(⋮\) 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 \(⋮\) 3
=> A \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) => A \(⋮\) 3.16 = 48 (3; 16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
Ta có:
\(n^3-3n^2-n+3\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n-3\right)\)
Thay \(n=2k+1\), ta có:
\(\left(2k+1+1\right)\left(2k\right)\left(2k-2\right)\)
\(=2k.2.2.k.\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
\(=8\left(k-1\right)k.\left(k+1\right)\)
Ta thấy k, k-1 ; k+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, mà 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.
=> \(n^3-3n^2-2+3⋮48\) với mọi số n lẻ.
Vậy ...
1 bài toán con nít hình như em này mới học lớp 8 mà nhỉ anh chắc chắc 100% lớp 8 nâng cao
thế a học lớp mấy