Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 8
c) chứng minh \(\overline{aaa}⋮37\)
ta có: \(aaa=a\cdot111\)
\(=a\cdot37\cdot3⋮37\)
\(\Rightarrow aaa⋮37\)
k mk nha
k mk nha.
#mon
Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.
BÀi 12:
S=1 + 2 + 22 + `23 +..........+ 22017
2S=2 + 22 + `23 + 24 +..........+22017 + 22018
Trừ đi hai vế ta được:
S=1 + 22018
Câu 1.
C = 5 + 42 + 43 + ... + 42020
a) Xét A = 42 + 43 + ... + 42020
=> 4A = 43 + 44 + ... + 42021
=> 4A - A = 3A
= 43 + 44 + ... + 42021 - ( 42 + 43 + ... + 42020 )
= 43 + 44 + ... + 42021 - 42 - 43 - ... - 42020
= 42021 - 42
=> A = \(\frac{4^{2021}-4^2}{3}\)
Thế vào C ta được : \(C=5+\frac{4^{2021}-4^2}{3}=\frac{15}{3}+\frac{4^{2021}-4^2}{3}=\frac{4^{2021}+15-16}{3}=\frac{4^{2021}-1}{3}\)
b) D = 42021 => \(\frac{D}{3}=\frac{4^{2021}}{3}\)
Vì 42021 - 1 < 42021 => \(\frac{4^{2021}-1}{3}< \frac{4^{2021}}{3}\)
=> C < D/3
c) Dùng kết quả ý a) ta được :
3C + 1 = 42x-6
<=> \(3\cdot\frac{4^{2021}-1}{3}+1=4^{2x-6}\)
<=> 42021 - 1 + 1 = 42x-6
<=> 42021 = 42x-6
<=> 2021 = 2x - 6
<=> 2x = 2027
<=> x = 2027/2
Câu 2.
( x - 1 )( 4 + 22 + 23 + ... + 220 ) = 222 - 221
Xét A = 22 + 23 + ... + 220
=> 2A = 23 + 24 + ... + 221
=> A = 2A - A
= 23 + 24 + ... + 221 - ( 22 + 23 + ... + 220 )
= 23 + 24 + ... + 221 - 22 - 23 - ... - 220
= 221 - 4
Thế vô đề bài ta được
( x - 1 )( 4 + 221 - 4 ) = 222 - 221
<=> ( x - 1 ).221 = 221( 2 - 1 )
<=> x - 1 = 1
<=> x = 2
+) \(A=3\left(x-4\right)^4-4\ge-4\)
Min A = -4 \(\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
+) \(B=5+2\left(x-2019\right)^{2020}\ge5\)
Min B = 5 \(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)
+) \(C=5+2018\left(2020-x\right)^2\)
Min C = 5 \(\Leftrightarrow2020-x=0\Leftrightarrow x=2020\)
+) \(D=\left(x-1\right)^{2020}+\left(y+x\right)-1\ge-1\)
Min D = -1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
+) \(E=2\left(x-1\right)^2+3\left(2x-y\right)^4-2\ge-2\)
Min E = -2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2x=y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
a)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+....+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-1\)
b)
Tách ra thành 2 tổng :\(D=3+3^3+...+3^{99}\) và \(E=3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(3^2D=3^3+3^5+...+3^{101}\)
\(9D-D=\left(3^3+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(8D=3^{101}-3\Leftrightarrow D=\frac{3^{101}-3}{8}\)
Tương tự \(E=\frac{3^{102}-3^2}{8}\)
Ta có \(D-E=B\)
Do đó \(\frac{3^{101}-3-3^{102}+3^2}{8}\)
Tương tự phần a, b tính được \(C=\frac{5^{202}-1}{24}\)
c,\(C=1+5^2+5^4+5^6+...+5^{200}\)
\(\Rightarrow25C=5^2+5^4+5^6+5^8+...+5^{202}\)
\(\Rightarrow25C-C=24C=\left(5^2+5^4+...+5^{202}\right)-\left(1+5^2+...+5^{200}\right)\)
\(=5^{202}-1\)
\(\Rightarrow C=\frac{5^{202}-1}{24}\)