Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Talet: \(\dfrac{KM}{AK}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow KM=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow KM=\dfrac{1}{4}AM\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AM}\)
Mà \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{KM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{12}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{KN}=\left(\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right)\left(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{4}AB^2-\dfrac{1}{4}AD^2=0\)
\(\Rightarrow AM\perp KN\Rightarrow\) đường thẳng KN nhận (10;1) là 1 vtpt
Phương trình NK:
\(10\left(x-0\right)+1\left(y-2019\right)=0\Leftrightarrow10x+y-2019=0\)
\(d\left(O;NK\right)=\dfrac{\left|-2019\right|}{\sqrt{10^2+1^2}}=\dfrac{2019}{\sqrt{101}}\)
\(d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
(P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);\)
d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)\)
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận \(\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
Suy ra \(\left(Q\right):x-2z+12=0\)
Đặt \(AB=a\), qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và CD lần lượt tại P và Q
Theo Talet: \(\Rightarrow\dfrac{NQ}{AD}=\dfrac{CQ}{CD}=\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NQ=\dfrac{a}{4}\Rightarrow NP=\dfrac{3a}{4}\\CQ=BP=\dfrac{a}{4}\Rightarrow DQ=AP=\dfrac{3a}{4}\\\end{matrix}\right.\)
Pitago tam giác ADM: \(DM^2=AM^2+AD^2=\dfrac{5a^2}{4}\)
Pitago tam giác MNP: \(MN^2=MP^2+PN^2=\dfrac{5a^2}{8}\)
Pitago tam giác DQN: \(DN^2=DQ^2+QN^2=\dfrac{5a^2}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=DN\\MN^2+DN^2=DM^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta DMN\) vuông cân tại N
Gọi I là trung điểm DM \(\Rightarrow IN\perp DM\)
Phương trình đường thẳng qua N và vuông góc DM có dạng:
\(0\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)
Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IN}=\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\Rightarrow IN=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow DI=IN=\dfrac{5}{2}\)
Do D thuộc x-1=0 nên tọa độ có dạng \(D\left(1;d\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{ID}=\left(0;d-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left|d-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{5}{2}\Rightarrow d=-2\)
\(\Rightarrow D\left(1;-2\right)\)
Từ đây dễ dàng xác định tọa độ các điểm còn lại.
Gọi K là giao điểm AC và DM, theo Talet:
\(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{KM}{DK}=\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=\dfrac{2}{3}DM=\dfrac{4}{3}DI\\AK=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{4}{9}AN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DK}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{DI}\Rightarrow\) tọa độ K
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{4}{9}\overrightarrow{AN}\Rightarrow\) tọa độ A
Tọa độ D, tọa độ I \(\Rightarrow\) tọa độ M \(\Rightarrow\) tọa độ B
\(\Rightarrow\) Tọa độ C
Câu này đề Hà Tĩnh 2016 - 2017.
Tham khảo:
Đáp án và đề thi HSG toán 10 sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2016-2017