NV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
17 tháng 8 2020
a. Vì \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left|3x-2\right|=0\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy Amin = - 1 <=> x = 2/3
b. Vì \(\left|x-4x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow5\left|1-4x\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left|1-4x\right|=0\Leftrightarrow1-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Bmin = - 1 <=> x = 1/4
c. Vì \(x^2\ge0\forall x;\left|y-2\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2+3\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3\left|y-2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}\)
Vậy Cmin = - 1 <=> x = 0 ; y = 2
KN
17 tháng 8 2020
d. Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x+\left|x\right|\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x bé hơn hoặc bằng 0
Vậy Dmin = 0 <=> x bé hơn hoặc bằng 0
e.
+) Nếu x > hoặc bằng 7
=> E = | x - 7 | + 6 - x = x - 7 + 6 - x = -1
Vậy x > hoặc bằng 7 thì E có một giá trị duy nhất là -1
+) Nếu 0 < x < 7
=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 - x = - 2x + 13 ( nhỏ nhất bằng 1 <=> x = 6 )
+) Nếu x bé hơn hoặc bằng 0
=> E = | x - 7 | + 6 - x = - x + 7 + 6 + x = 13
Vậy Emin = -1 <=> x lớn hơn hoặc bằng 7
DU
0
KN
15 tháng 7 2019
\(B=x^2-x+2=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
KN
15 tháng 7 2019
\(A=2x^2-3x+6=2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\right]\ge\frac{39}{8}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{39}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
16 tháng 7 2019
Bài 1: Viết mỗi biểu thức sau về dạng tổng (hiệu) 2 bình phương:
a. x2 - 2xy + 2y2 + 2y +1
= (x2 - 2xy + y2) +( y 2 + 2y +1)
= (x-y)2 + (y+1)2
b. 4x2 - 12x - y2 + 2y + 8
= (4x2 - 12x + 9 ) - (y2 - 2y +1 )
= (2x-3)2 - (y-1)2
27 tháng 7 2019
Ta có: B = -4x2 + 3x + 1 = -4(x2 - 3/4x + 9/64) + 7/16 = -4(x - 3/8)2 + 7/16
Ta luôn có: -4(x - 3/8)2 \(\le\)0 \(\forall\)x
=> -4(x - 3/8)2 + 7/16 \(\le\)7/16 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/8 = 0 <=> x = 3/8
Vậy Max của B = 7/16 tại x = 3/8
Ta có: C = -5x2 - 2xy - y2 + 4x + 7 = -(4x2 - 4x + 1) - (x2 + 2xy + y2) + 8 = -(2x - 1)2 - (x + y)2 + 8
Ta luôn có: -(2x - 1)2 \(\le\)0\(\forall\)x
-(x + y)2 \(\le\)0 \(\forall\)x;y
=> -(2x - 1)2 - (x + y)2 + 8 \(\le\)8 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\x+y=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x=1\\x=-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Max của C là 8 tại x = 1/2 và y = -1/2
CB
5
10 tháng 11 2019
vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
=>\(\left(2x+1\right)^2+12\ge12\)
dấu = xảy ra <=>
2x+1=0
2x=1
x=\(\frac{1}{2}\)
vậy gtnn của bt A tại X = 1/2
10 tháng 11 2019
\(A=\left(2x-1\right)^2+12\ge0\)
\(A=\left(2x-1\right)^2+12\ge12\)
\(\Leftrightarrow A=12\)
Dấu "=" xảy ra: \(\left(2x-1\right)^2=0\)
\(2x-1=0\)
\(x=\frac{1}{2}\)
HQ
1
2 tháng 11 2021
Ta có :
\(S=\frac{4x^2-2}{2x^2+1}=\frac{4x^2+2-4}{2x^2+1}=\frac{2.\left(2x^2+1\right)-4}{2x^2+1}=2-\frac{4}{2x^2+1}\)
Để S nhận giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{4}{2x^2+1}\) lớn khi 2x2 + 1 nhỏ nhất
Mà 2x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 + 1 ≥ 1 ∀ x
=> \(S=2-\frac{4}{2x^2+1}\le\frac{4}{1}=-2\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x2 = 0 <=> x2 = 0 <=> x = 0
NK
3
12 tháng 3 2020
(2x-3)(x+1)(4x^2+5)=0
TH1 TH2 TH3
2x-3=0 x+1=0 4x^2+5=0
2x=3 x= -1 4x^2= -5
x=3/2 x^2= -5/4
x vô nghiệm
12 tháng 3 2020
Thấy \(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+5>0\)
Để (2x-3)(x+1)(4x2+5)=0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy .............
A = 4x2 + 4x + 11
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 10
= 4( x + 1/2 )2 + 10
4( x + 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1/2 )2 + 10 ≥ 10
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
=> MinA = 10 <=> x = -1/2
\(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=10\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)