Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!
Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm
Vì I thuộc d
=> I( a; -1; -a)
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:
d(I; (P))=d(I;(Q))
<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)
=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3
=> Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)
đáp án C.
2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)
Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M
=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)
=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)
=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M
1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0
đáp án B
3.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)
Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:
\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)
đáp án D
4.
pt <=> \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)
\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)
=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5
Đáp án A
Câu 1:
Lấy logarit cơ số tự nhiên 2 vế:
\(x.lny+e^y.x\ge y.lnx+y.e^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{lny+e^y}{y}\ge\frac{lnx+e^x}{x}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{lnt+e^t}{t}\) với \(t>1\)
\(f'\left(t\right)=\frac{\left(e^t+\frac{1}{t}\right).t-lnt-e^t}{t^2}=\frac{t.e^t+1-e^t-lnt}{t^2}\)
Xét \(g\left(t\right)=t.e^t+1-e^t-lnt\Rightarrow g'\left(t\right)=e^t+t.e^t-e^t-\frac{1}{t}\)
\(g'\left(t\right)=t.e^t-\frac{1}{t}=\frac{t^2.e^t-1}{t}>0\) \(\forall t>1\)
\(\Rightarrow g\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=1>0\) \(\forall t>1\)
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{g\left(t\right)}{t^2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)\ge f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1\ge t_2\)
\(\Rightarrow f\left(y\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow y\ge x\) \(\Rightarrow log_xy\ge1>0\)
\(P=log_x\left(xy\right)^{\frac{1}{2}}+log_yx=\frac{1}{2}\left(1+log_xy\right)+\frac{1}{log_xy}\)
\(P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_xy+\frac{1}{log_xy}\ge\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{log_xy}{2log_xy}}=\frac{1}{2}+\sqrt{2}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int\frac{1}{x-1}dx\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+C\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+C_1\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+C_2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=2018\Leftrightarrow2018=ln\left|0-1\right|+C_2\Rightarrow C_2=2018\)
\(f\left(2\right)=2019\Rightarrow2019=ln\left|2-1\right|+C_1\Rightarrow C_1=2019\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+2019\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+2018\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=2019+ln2\\f\left(-1\right)=2018+ln2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=1\)
\(\left(C_m\right)\) giao d: \(\frac{2x-m^2}{x+1}=m-x\Leftrightarrow x^2-\left(m-3\right)x-m^2-m=0\)
\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_A=\frac{m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)
\(\left(C_m\right)\) giao d': \(\frac{2x-m^2}{x+1}=2-m-x\)
\(\Leftrightarrow2x-m^2=\left(2-m\right)x-x^2+2-m-x\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+1\right)x-m^2+m-2=0\)
\(\Delta=5m^2-2m+9\Rightarrow x_D=\frac{-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}}{2}\)
\(x_Ax_D=-3\Leftrightarrow\left(m-3-\sqrt{5m^2-2m+9}\right)\left(-m-1+\sqrt{5m^2-2m+9}\right)=-12\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+4m+6+\left(2m-2\right)\sqrt{5m^2-2m+9}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(5m^2-2m+9\right)+2\left(m-1\right)\sqrt{5m^2-2m+9}-m^2+2m+15=0\)
Đặt \(\sqrt{5m^2-2m+9}=t\)
\(\Rightarrow-t^2+2\left(m-1\right)t-m^2+2m+15=0\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-\left(m^2-2m-15\right)=16\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=m-5\\t=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5m^2-2m+9}=m-5\left(m\ge5\right)\\\sqrt{5m^2-2m+9}=m+3\left(m\ge-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m-16=0\left(vn\right)\\4m^2-8m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 phần tử
mk nhầm câu c là 25f(x)
câu d là 24f(x)
mk nhầm nũa câu hỏi là cái f(x+2)-f(x) là bỏ nha
\(y'=x^2-\left(3m+2\right)x+2m^2+3m+1\)
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4\left(2m^2+3m+1\right)=m^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+2+m}{2}=2m+1\\x_2=\frac{3m+2-m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu \(\Rightarrow x_1\ne x_2\Rightarrow m\ne0\)
- Nếu \(m>0\Rightarrow2m+1>m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=m+1\\x_{CT}=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(m+1\right)^2=4\left(2m+1\right)\) \(\Rightarrow3m^2-2m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{1}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(m< 0\Rightarrow m+1>2m+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{CĐ}=2m+1\\x_{CT}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\left(m+1\right)\Rightarrow12m^2+8m-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-2+\sqrt{7}}{6}>0\left(l\right)\\m=\frac{-2-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum m=\frac{4-\sqrt{7}}{6}\)
9.
\(f\left(x\right)=F'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f\left(2\right)=3\\f\left(3\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a.1+2b.1+c=2\\3a.2^2+2b.2+c=3\\3a.3^2+2b.3+c=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b+c=2\\12a+4b+c=3\\27a+6b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\frac{1}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+x+1\)
10.
\(F\left(x\right)=\int\frac{x-2}{x^3}dx=\int\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)dx=\int\left(x^{-2}-2x^{-3}\right)dx\)
\(=-1.x^{-1}+x^{-2}+C=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+C\)
\(F\left(-1\right)=3\Leftrightarrow1+1+C=3\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+1\)
4.
\(\int\left(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\right)dx=\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{x}+\frac{2^x}{ln2}+C\)
5.
\(\int e^{2019x}dx=\frac{1}{2019}\int e^{2019x}d\left(2019x\right)=\frac{1}{2019}e^{2019x}+C\)
6.
\(\int sin2018x.dx=\frac{1}{2018}\int sin2018x.d\left(2018x\right)=-\frac{1}{2018}cos2018x+C\)
7.
\(\int\frac{x^2-x+1}{x-1}dx=\int\left(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)dx=\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)dx=\frac{1}{2}x^2+ln\left|x-1\right|+C\)
8.
\(F\left(x\right)=\int\left(2x+1\right)^3dx=\frac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^3d\left(2x+1\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+C\)
\(F\left(\frac{1}{2}\right)=4\Leftrightarrow\frac{1}{8}\left(2.\frac{1}{2}+1\right)^4+C=4\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+2\Rightarrow F\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{8}4^4+2=34\)