Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{1}{2}\) ta có : \(x_2=\dfrac{2}{3}-x_1=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)
b) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{7}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-39}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-3\) ta có : \(x_2=\dfrac{7}{2}-x_1=\dfrac{7}{2}-\left(-3\right)=\dfrac{13}{2}\)
c) Vì pt có nghiệm theo vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1\cdot x_2=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=-\sqrt{2}\) ta có : \(x_2=-1-x_1=-1-\left(-\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)
d) Thay \(x_1=2\) vào pt ta có
\(2^2-2m\cdot2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m+m-1=0\\ \Leftrightarrow3-3m=0\\ \Leftrightarrow-3m=-3\\ \Leftrightarrow m=1\)
Vì pt \(x^2-2mx+m-1=0\) có nghiệm theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=2\) ta có :
\(x_2=2m-x_1=2\cdot1-2=0\)
x2 - 2mx + m - 1 = 0 (1)
Vì x1 = 2 là một nghiệm của pt (1) nên:
22 - 2m.2 + m - 1 = 0
⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0
⇔ 3- 3m = 0
⇔ m = 1
Khi m = 1 ta có: x1.x2 = m - 1 (hệ thức Vi-ét)
⇔ 2.x2 = 0 (vì x1 = 2 và m = 1)
⇔ x2 = 0
Theo định lý Vi-et ta có: phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì: 
Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.
Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện: 
(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện 
).
Ta có: x 1 . x 2 = c a
Theo định lý Vi-et ta có: phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì:
Ta sử dụng một trong hai biểu thức trên để tìm nghiệm còn lại.
Ở bài giải dưới đây ta sẽ sử dụng điều kiện:
(Các bạn có thể làm cách 2 sử dụng điều kiện
).
d) x 2 - 2 m x + m - 1 = 0 ( 1 )
Vì x 1 = 2 là một nghiệm của pt (1) nên:
2 2 - 2 m . 2 + m - 1 = 0
⇔ 4- 4 m+ m – 1 = 0
⇔ 3- 3m = 0
⇔ m = 1
Khi m = 1 ta có: x 1 . x 2 = m - 1 (hệ thức Vi-ét)
⇔ 2 . x 2 = 0 ( v ì x 1 = 2 và m = 1)
⇔ x 2 = 0