K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 9 2018

Đáp án C

- Viết cấu hình electron của Al: 1s22s22p63s23p1

=> Al ở ô thứ 13 (có 13 proton) ; nhóm IIIA (có 3 e lớp ngoài cùng 3s23p1 và e cuối điền vào phân lớp p) ; chu kỳ 3 (e cuối cùng điền vào lớp thứ 3)

21 tháng 1 2019

Đáp án A

+ Trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học, nguyên tố thuộc chu kì 3, nhóm IIIA là Al.

+ Cu thuộc chu kỳ 4 nhóm IB; Ba thuộc chu kỳ 6 nhóm IIA; Zn thuộc chu kỳ 4 nhóm IIB.

Câu 7: Muốn tạo thành 9 . 10 ^ -23 phân tử NH3 cần bao nhiêu phân tử H2,cần bao nhiêu phân tử N2 ,cần bao nhiêu mol N,bao nhiêu mol H2.Tạo ra bao nhiêu lít NH3 biết các khí và phản ứng xảy ra như sau:  N2 +  3H2 <-----> 2NH3Câu 8: Cho kim loại Al tác dụng với CuSO4 thu được Al2 (SO4)3 và Cua) Viết phản ứng xảy rab) Cho 12,15g Al vào dung dịch có chứa 54g CuSO4,Chất nào còn dư sau phản ứng và khối lượngc) Lọc...
Đọc tiếp

Câu 7: Muốn tạo thành 9 . 10 ^ -23 phân tử NH3 cần bao nhiêu phân tử H2,cần bao nhiêu phân tử N2 ,cần bao nhiêu mol N,bao nhiêu mol H2.Tạo ra bao nhiêu lít NH3 biết các khí và phản ứng xảy ra như sau:

 N2 +  3H2 <-----> 2NH3

Câu 8: Cho kim loại Al tác dụng với CuSO4 thu được Al2 (SO4)3 và Cu

a) Viết phản ứng xảy ra

b) Cho 12,15g Al vào dung dịch có chứa 54g CuSO4,Chất nào còn dư sau phản ứng và khối lượng

c) Lọc bỏ các chất rắn rồi đem cô cạn dung dịch thu được bao nhiêu gam muối khan

Bài 9: Dùng khí CO để khử Fe3O4 và hiđro khử Fe2O3,khối lượng sắt thu được là 226g.Khi sinh ra từ các phản ứng trên CO2 được dẫn vào nước vôi trong dư,xuất hiện 200g kết tủa trắng

a) Tính thể tích H2 và CO (đktc) đã tham gia phản ứng

b)Tính khối lượng mỗi oxit đã phản ứng

2
8 tháng 1 2016

đề đâu???bucminhlolang

9 tháng 1 2016

Ba câu đấy bạn

2 tháng 2 2015

Ta có:

Hàm \(\Psi\)được gọi là hàm chuẩn hóa nếu: \(\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=1hay\int\Psi^2d\tau=1\)

Hàm \(\Psi\)chưa chuẩn hóa là: \(\int\left|\Psi\right|^2d\tau=N\left(N\ne1\right)\)

Để có hàm chuẩn hóa, chia cả 2 vế cho N,ta có:

\(\frac{1}{N}.\int\left|\Psi\right|^2d\tau=1\Rightarrow\frac{1}{N}.\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=1\)

Trong đó: \(\Psi=\frac{1}{\sqrt{N}}.\Psi\)là hàm chuẩn hóa; \(\frac{1}{\sqrt{N}}\)là thừa số chuẩn hóa

Ta có:

\(\frac{1}{N}.\int\Psi.\Psi^{\circledast}d\tau=\frac{1}{N}.\int\left|\Psi\right|^2d\tau=1\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\iiint\left|\Psi\right|^2dxdydz=1\)

Chuyển sang tọa độ cầu, ta có: \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)với \(\begin{cases}0\le r\le\infty\\0\le\varphi\le2\pi\\0\le\theta\le\pi\end{cases}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{N}.\iiint\left(r.\cos\varphi.sin\theta\right)^2.e^{-\frac{r}{a_o}}.r^2.sin\theta drd\varphi d\theta=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\int\limits^{\infty}_0r^4.e^{-\frac{r}{a_o}}dr.\int\limits^{2\pi}_0\cos^2\varphi d\varphi.\int\limits^{\pi}_0sin^3\theta d\theta=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.\frac{4!}{\left(\frac{1}{a_o}\right)^5}.\int\limits^{2\pi}_0\frac{\cos\left(2\varphi\right)+1}{2}d\varphi\int\limits^{\pi}_0\frac{3.sin\theta-sin3\theta}{4}d\theta=1\)(do \(\int\limits^{\infty}_0x^n.e^{-a.x}dx=\frac{n!}{a^{n+1}}\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}.24.a^5_o.\frac{4}{3}.\pi=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{N}=\frac{1}{32.a^5_o.\pi}\)

\(\Rightarrow\)Thừa số chuẩn hóa là: \(\frac{1}{\sqrt{N}}=\sqrt{\frac{1}{32.a^5_o.\pi}}\); Hàm chuẩn hóa: \(\Psi=\frac{1}{\sqrt{N}}.\Psi=\sqrt{\frac{1}{32.a^5_o.\pi}}.x.e^{-\frac{r}{2a_o}}\)

1 tháng 2 2015

áp dụng dk chuẩn hóa hàm sóng. \(\int\psi\psi^{\cdot}d\tau=1.\)

ta có: \(\int N.x.e^{-\frac{r}{2a_0}}.N.x.e^{-\frac{r}{2a_0}}.d\tau=1=N^2.\int_0^{\infty}r^4e^{-\frac{r}{a_0}}dr.\int_0^{\pi}\sin^3\theta d\tau.\int^{2\pi}_0\cos^2\varphi d\varphi=N^2.I_1.I_2.I_3\)

Thấy tích phân I1 có dạng tích phân hàm gamma. \(\int^{+\infty}_0x^ne^{-ax}dx=\int^{+\infty}_0\frac{\left(\left(ax\right)^{n+1-1}e^{-ax}\right)d\left(ax\right)}{a^{n+1}}=\frac{\Gamma\left(n+1\right)!}{a^{n+1}}=\frac{n!}{a^{n+1}}.\)

.áp dụng cho I1 ta được I\(I1=4!.a_0^5=24a^5_0\). tính \(I2=\int_0^{\pi}\sin^3\theta d\theta=\int_0^{\pi}\left(\cos^2-1\right)d\left(\cos\theta\right)=\frac{4}{3}\). tính tp \(I3=\int_0^{2\pi}\cos^2\varphi d\varphi=\int_0^{2\pi}\frac{\left(1-\cos\left(2\varphi\right)\right)}{2}d\varphi=\pi\)

suy ra \(\frac{N^2.24a_0^5.\pi.4}{3}=1\). vậy N=\(N=\frac{1}{\sqrt{32\pi a_0^5}}\). hàm \(\psi\) sau khi chiuẩn hóa có dạng \(\psi=\frac{1}{\sqrt{\pi32.a_0^5}}x.e^{-\frac{r}{2a_0}}\)

8 tháng 3 2016

TH1: Cả 2 muối \(NaX\)    và \(NaY\)   đều pứ vs \(\text{AgNO3}\)

Gọi CT chung của 2 muối là \(NaZ\)
\(NaZ\)  + \(AgNO_3\) \(\rightarrow\)  \(NaNO_3\)       + \(AgZ\)
a mol.                                                  =>a mol
có a(108+Z) - a(23+Z) = 85a = 8,61 - 6,03 =2,58
=>a = 0,03=>m\(NaZ\) = 6,03 = a(23+Z) → Z = 178 =>loại
TH2: 2 muối của X và Y lần lượt là \(NaF\)  và \(NaCl\)
Mol \(AgCl\)  =8,61/143,5 = 0,06mol 
\(NaCl\)   +  \(AgNO_3\)   \(\rightarrow\) \(NaNO_3\)  + \(AgCl\)
0,06<=                                   0,06 
m\(NaCl\)  = 0,06.58,5=3,51g
m\(NaF\)   =6,03-3,51=2,52g 
%m\(NaF\)   = 2,52/6,03 .100% = 41,79% 
8 tháng 3 2016

Do AgF tan, khác các muối còn lại nên chia thành 2 trường hợp:
TH1: Hai muối ban đầu là NaF và NaCl —> nNaCl = nAgCl = 0,06 —> %NaF = 41,79%
TH2: Cả 2 muối đều tạo kết tủa:
m tăng = n muối (108 – 23) = 8,61 – 6,03 —> n muối = 0,03 —> M = 198,6 —> Halogen = M – 23 = 175,6: Vô nghiệm

28 tháng 3 2016

a) - 1s22s22p4                           ; Số electron hóa trị là 6.

   - 1s22s22p3                            ; Số electron hòa trị là 5.

   - 1s22s22p63s23p1                 ; Số electron hòa trị là 3.

   - 1s22s22p63s23p5                 ; Số electron hòa trị là 7.

b)

   - 1s22s22p4                            ; Nguyên tố thuộc chu kì 2 nhóm VIA.

   - 1s22s22p3                            ; Nguyên tố thuộc chu kì 2 nhóm VA.

   - 1s22s22p63s23p1                 ; Nguyên tố thuộc chu kì 3 nhóm IIIA.

   - 1s22s22p63s23p5                 ; Nguyên tố thuộc chu kì 3 nhóm VIIA.

28 tháng 3 2016

a) - 1s22s22p4                           ; Số electron hóa trị là 6.

 

   - 1s22s22p3                            ; Số electron hòa trị là 5.

 

   - 1s22s22p63s23p1                 ; Số electron hòa trị là 3.

 

   - 1s22s22p63s23p5                 ; Số electron hòa trị là 7.

 

b)

 

   - 1s22s22p4                            ; Nguyên tố thuộc chu kì 2 nhóm VIA.

 

   - 1s22s22p3                            ; Nguyên tố thuộc chu kì 2 nhóm VA.

 

   - 1s22s22p63s23p1                 ; Nguyên tố thuộc chu kì 3 nhóm IIIA.

 

   - 1s22s22p63s23p5                 ; Nguyên tố thuộc chu kì 3 nhóm VIIA.

1 tháng 2 2015

a, Ta có:

Hai hàm sóng trực giao nhau khi  \(I=\int\psi_{1s}.\psi_{2s}d\psi=0\) \(\Leftrightarrow I=\iiint\psi_{1s}.\psi_{2s}dxdydz=0\)

Chuyển sang tọa độ cầu ta có:  \(\begin{cases}x=r.\cos\varphi.sin\theta\\y=r.\sin\varphi.sin\theta\\z=r.\cos\theta\end{cases}\)

\(\Rightarrow\)\(I=\frac{a^3_o}{4.\sqrt{2.\pi}}\int\limits^{\infty}_0\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}.r^2.\sin\theta dr\int\limits^{2\pi}_0d\varphi\int\limits^{\pi}_0d\theta\)

       \(=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)(.\(2.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr-\frac{1}{a_o}.\int\limits^{\infty}_0r^3.e^{-\frac{3.r}{2.a_o}}dr\))

         \(=a_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(2.I_1-\frac{1}{a_o}.I_2\right)\)  

Tính \(I_1\):

Đặt \(r^2=u\)\(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2.r.dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\)    \(\Rightarrow I_1=-r^2.\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}+\frac{4.a_o}{3}.\int\limits^{\infty}_0r.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(=0+\frac{4a_o}{3}.I_{11}\)

Tính \(I_{11}\):

Đặt r=u; \(e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\)\(\Rightarrow\begin{cases}dr=du\\-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\end{cases}\)\(\Rightarrow I_{11}=0+\frac{2a_0}{3}.\int\limits^{\infty}_0e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=\frac{4a^2_o}{9}\)

\(\Rightarrow2.I_1=2.\frac{4a_o}{3}.\frac{4a_o^2}{9}=\frac{32a^3_o}{27}\)

Tính \(I_2\):

Đặt \(r^2=u;e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr=dV\) \(\Rightarrow\)\(3r^2dr=du;-\frac{2a_o}{3}.e^{-\frac{3r}{2a_o}}=V\)

\(\Rightarrow I_2=0+2.a_o.\int\limits^{\infty}_0r^2.e^{-\frac{3r}{2a_o}}dr\)\(\Rightarrow\frac{1}{a_o}.I_2=2a_o.\frac{16a^3_o}{27}.\frac{1}{a_o}=\frac{32a^3_o}{27}\)

\(\Rightarrow I=a^3_o.\sqrt{\frac{\pi}{2}}.\left(\frac{32a^3_o}{27}-\frac{32a^3_o}{27}\right)=0\)

Vậy hai hàm sóng này trực giao với nhau.

b,

Xét hàm \(\Psi_{1s}\):

Hàm mật độ sác xuất là: \(D\left(r\right)=\Psi^2_{1s}=\frac{1}{\pi}.a^3_o.e^{-\frac{2r}{a_o}}\)

\(\Rightarrow D'\left(r\right)=-\frac{2.a_o^2}{\pi}.e^{-\frac{2r}{a_o}}=0\)

\(\Rightarrow\)Hàm đạt cực đại khi \(r\rightarrow o\) nên hàm sóng có dạng hình cầu.

Xét hàm \(\Psi_{2s}\):

Hàm mật độ sác xuất: \(D\left(r\right)=\Psi_{2s}^2=\frac{a^3_o}{32}.\left(2-\frac{r}{a_o}\right)^2.e^{-\frac{r}{a_0}}\)\(\Rightarrow D'\left(r\right)=\left(2-\frac{r}{a_o}\right).e^{-\frac{r}{a_o}}.\left(-4+\frac{r}{a_o}\right)=0\)

\(\Rightarrow r=2a_o\Rightarrow D\left(r\right)=0\)\(r=4a_o\Rightarrow D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)

Vậy hàm đạt cực đại khi \(r=4a_o\), tại \(D\left(r\right)=\frac{a^3_o}{8}.e^{-4}\)

 

                

 

hai hàm trực giao: I=\(\int\)\(\Psi\)*\(\Psi\)d\(\tau\)=0

Ta có: I=\(\int\limits^{ }_x\)\(\int\limits^{ }_y\)\(\int\limits^{ }_z\)\(\Psi\)*\(\Psi\)dxdydz=0

           =\(\int\limits^{ }_r\)\(\int\limits^{ }_{\theta}\)\(\int\limits^{ }_{\varphi}\)\(\Psi\)1s\(\Psi\)2sr2sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)

          =\(\int\limits^{\infty}_0\)\(\int\limits^{\pi}_0\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2sin\(\theta\)drd\(\theta\)d\(\varphi\)

          =C.\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2dr.\(\int\limits^{\pi}_0\)sin\(\theta\)\(\int\limits^{2\pi}_0\)d\(\varphi\)

 với C=\(\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\)a0-3

 Xét tích phân: J=\(\int\limits^{\infty}_0\)(2-\(\frac{r}{a_0}\)).e-3r/a0r2dr

 =\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r2\(\frac{r^3}{a_0}\)).e-3r/a0dr

 =\(\int\limits^{\infty}_0\)(2r2\(\frac{r^3}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a0

  =\(\frac{-2a_0}{3}\).((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0\(-\)\(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/adr)

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 - \(\int\)(4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\)).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a)

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a\(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))e-3r/a0dr))

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0- \(\int\)(4 - \(\frac{6r}{a_0}\))\(\frac{-2a_0}{3}\).de-3r/a0))

 =\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\)e-3r/a0dr)))

=\(\frac{-2a_0}{3}\)(((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 + \(\int\)(\(\frac{6}{a_0}\).\(\frac{-2a_0}{3}\)de-3r/a0)))

=\(\frac{-2a_0}{3}\)((((2r2-\(\frac{r^3}{a_0}\))e-3r/a0 +\(\frac{2a_0}{3}\).((4r-\(\frac{3r^2}{a_0}\))e-3r/a0+\(\frac{2a_0}{3}\)((4-\(\frac{6r}{a_0}\)).e-3r/a0 - 4.e-3r/a0))))

=\(\frac{-2a_0}{3}\)e-3r/a0.\(\frac{-r^3}{a_0}\)
=2/3.e-3r/a0.r3
Thế cận tích phân 0 và \(\infty\) 
           J= 0 
suy ra I=0. 
Vậy 2 hàm số trực giao
10 tháng 3 2016

A(Fe, S) ==nung==> B(Fe, S, FeS) ==HCl==> C(H2, H2S) 
B(Fe, S, FeS) ==nung==> (Fe2O3, SO2) 
Bằng phương pháp sơ đồ đường chéo bạn dễ dàng tính được tỉ lệ nH2/nH2S = 1/3 
Mà nH2 + nH2S = V 
=> nH2 = 0,25V và nH2S = 0,75V 
Sau khi viết tất cả các phương trình phản ứng, bạn dễ dàng tính được những kết quả sau : 
nFe (trong B) = nH2 = 0,25V mol => mFe = 14V g 
nFeS (trong B) = nH2S = 0,75V mol => mFeS = 66V g 
Phản ứng của B với O2 : 
4FeS + 7O2 = 2Fe2O3 + 4SO2 
0,75V....1,3125V mol 
S + O2 = SO2 
x.....x 
Ta có 1,3125V + x = V'' => nS = x = V'' - 1,3125V 
=> mS = 32V'' - 42V 
mB = mFe + mS + mFeS = 14V + 32V'' - 42V + 66V = 38V + 32V'' g 
b. nS = V'' - 1,3125V => V'' > 1,3125V => V''/V > 1,3125

Bài 31_ Cấu tạo chất:Cho phân tử CH2 = CH - CH = CH - CH = CH2 chuyển động trong giếng thế một chiều có chiều rộng là a. Tính năng lượng electron pi trong toàn khung phân tử? Cho biết chiều dài giữa 2 nguyên tử cacbon là 1,4 Å, hằng số planck h = 6,625.10-34 J.s và khối lượng electron me = 9,1.10-31 kg.Bài làm:    Với các phân tử chứa liên kết pi, chuyển động trong giếng thế một chiều thì chỉ...
Đọc tiếp

Bài 31_ Cấu tạo chất:Cho phân tử CH2 = CH - CH = CH - CH = CH2 chuyển động trong giếng thế một chiều có chiều rộng là a. Tính năng lượng electron pi trong toàn khung phân tử? Cho biết chiều dài giữa 2 nguyên tử cacbon là 1,4 Å, hằng số planck h = 6,625.10-34 J.s và khối lượng electron me = 9,1.10-31 kg.

Bài làm:    

Với các phân tử chứa liên kết pi, chuyển động trong giếng thế một chiều thì chỉ khảo sát cd của các electron pi và năng lượng của hệ chính là tổng năng lượng của các electron pi. 

Ta có: \(E_{\pi}=2E_1+2E_2+2E_3\)\(=2.\frac{1^2.h^2}{8.m.a^2}+2.\frac{2^2.h^2}{8.m.a^2}+2.\frac{3^2.h^2}{8.m.a^2}\)

Với các giá trị h,m đã cho ở đề bài. 

Giá trị \(a=\left(N+1\right)l_{c-c}\); N: số nguyên tử Cacbon trong mạch. Vậy : \(a=\left(6+1\right)l_{c-c}=7.1,4.10^{-10}\left(m\right)\).

Thay vào ta có: \(E_{\pi}=1,7085.10^{-18}\left(J\right)hay:1,029.10^3KJ.mol^{-1}\)

4
21 tháng 12 2014

Các bạn chú ý, khi tính ra E(\(\pi\)) = 1,7085.10-18 thì đơn vị là J2s2/kg.m2 chứ không phải là đơn vị (J), sau đó nhân với NA và nhân với 10-3 thì mới ra được kết quả là 1,06.103 kJ/mol.

21 tháng 12 2014

bạn có ghi bài trên lớp phần cấu tạo chất đủ không. co mình mượn chép lại mấy bài phần đó với

28 tháng 12 2014

Bài này em giải sai rồi, cả thể tích có 3 hạt mà em tính ra đến 1013 hạt là thế nào?

Đầu tiên ta phải tính khối lượng của hệ keo: m = V.C (C là nồng độ thể tích).

Rồi tính ra khối lượng của 1 hạt: m' = m/3.

Thể tích của 1 hạt = m'/khối lượng riêng = 4/3.pi.r3. Từ đó tính ra r?

27 tháng 12 2014

đây câu 13 thầy ạ

 

phương trình dạng toán tử :  \(\widehat{H}\)\(\Psi\) = E\(\Psi\)

Toán tử Laplace: \(\bigtriangledown\)2 = \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)

thay vào từng bài cụ thể ta có :

a.sin(x+y+z)

\(\bigtriangledown\)f(x,y,z) = ( \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))sin(x+y+z)

                =\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)sin(x+y+z) + \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)sin(x+y+z) + \(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)sin(x+y+z)

                =\(\frac{\partial}{\partial x}\)cos(x+y+z) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)cos(x+y+z) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)cos(x+y+z)

                = -3.sin(x+y+z)

\(\Rightarrow\) sin(x+y+z) là hàm riêng. với trị riêng bằng -3.

b.cos(xy+yz+zx)

\(\bigtriangledown\)f(x,y,z) = ( \(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))cos(xy+yz+zx)

                =\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)cos(xy+yz+zx) +\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)cos(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)cos(xy+yz+zx)

                =\(\frac{\partial}{\partial x}\)(y+z).-sin(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)(x+z).-sin(xy+yz+zx) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)(y+x).-sin(xy+yz+zx)

                =- ((y+z)2cos(xy+yz+zx) + (x+z)2cos(xy+yz+zx) + (y+x)2cos(xy+yz+zx))

                =-((y+z)2+ (x+z)2 + (x+z)2).cos(xy+yz+zx)

\(\Rightarrow\) cos(xy+yz+zx) không là hàm riêng của toán tử laplace.

c.exp(x2+y2+z2)

\(\bigtriangledown\)f(x,y,z) = (\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))exp(x2+y2+z2)
                =\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)exp(x2+y2+z2)+\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)exp(x2+y2+z2) +\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)exp(x2+y2+z2)
                =\(\frac{\partial}{\partial x}\)2x.exp(x2+y2+z2)+\(\frac{\partial}{\partial y}\)2y.exp(x2+y2+z2)+\(\frac{\partial}{\partial z}\)2z.exp(x2+y2+z2)
                =2.exp(x2+y2+z2) +4x2.exp(x2+y2+z2)+2.exp(x2+y2+z2) +4y2.exp(x2+y2+z2)+2.exp(x2+y2+z2) +4z2.exp(x2+y2+z2)
                =(6+4x2+4y2+4z2).exp(x2+y2+z2)
\(\Rightarrow\)exp(x2+y2+z2không là hàm riêng của hàm laplace.
d.ln(xyz)
\(\bigtriangledown\)f(x,y,z) = (\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\))ln(xyz)
                =\(\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)ln(xyz)+\(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)ln(xyz)+\(\frac{\partial^2}{\partial z^2}\)ln(x+y+z)
                =\(\frac{\partial}{\partial x}\)yz.\(\frac{1}{xyz}\)\(\frac{\partial}{\partial y}\)xz.\(\frac{1}{xyz}\) + \(\frac{\partial}{\partial z}\)xy.\(\frac{1}{xyz}\)
                =\(\frac{\partial}{\partial x}\)\(\frac{1}{x}\) + \(\frac{\partial}{\partial y}\)\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{\partial}{\partial z}\)\(\frac{1}{z}\)
                = - \(\frac{1}{x^2}\)\(\frac{1}{y^2}\)\(\frac{1}{z^2}\)
\(\Rightarrow\) ln(xyz) không là hàm riêng của hàm laplace.
 
 
14 tháng 1 2015

đáp án D