Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Gọi \(A\left(1;-1\right)\) và \(B\left(2;3\right)\Rightarrow\) tập hợp \(z\) thoả mãn điều kiện đề bài là đường trung trực d của đoạn AB, ta dễ dàng viết được phương trình d có dạng \(4x-y-5=0\)
Gọi \(M\left(-2;-1\right)\) và \(N\left(3;-2\right)\) và \(I\left(a;b\right)\) là điểm bất kì biểu diễn \(z\Rightarrow I\in d\) \(\Rightarrow P=IM+IN\). Bài toán trở thành dạng cực trị hình học phẳng quen thuộc: cho đường thẳng d và 2 điểm M, N cố định, tìm I thuộc d để \(P=IM+IN\) đạt GTNN
Thay toạ độ M, N vào pt d ta được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow M;N\) nằm về 2 phía so với d
Gọi \(C\) là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow IM+IN=IC+IN\), mà \(IC+IN\ge CN\Rightarrow P_{min}=CN\) khi I, C, N thẳng hàng
Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+4y+6=0\)
Gọi D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4y+6=0\\4x-y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{14}{17};-\frac{29}{17}\right)\)
\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\Rightarrow P_{min}=CN=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(-2+1\right)^2}=\sqrt{26}\)
Bài 2:
Tập hợp \(z\) là các điểm M thuộc đường tròn (C) tâm \(I\left(0;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\) có phương trình \(x^2+\left(y-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left|z\right|=OM\Rightarrow\left|z\right|_{max}\) khi và chỉ khi \(M;I;O\) thẳng hàng và M, O nằm về hai phía so với I
\(\Rightarrow M\) là giao điểm của (C) với Oy \(\Rightarrow M\left(0;1+\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) phần ảo của z là \(b=1+\sqrt{2}\)
Câu 3:
\(\overline{z}=\left(i+\sqrt{2}\right)^2\left(1-\sqrt{2}i\right)=5+\sqrt{2}i\)
\(\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i\Rightarrow b=-\sqrt{2}\)
Câu 4
\(z.z'=\left(m+3i\right)\left(2-\left(m+1\right)i\right)=2m-\left(m^2+m\right)i+6i+3m+3\)
\(=5m+3-\left(m^2+m-6\right)i\)
Để \(z.z'\) là số thực \(\Leftrightarrow m^2+m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
\(A\left(-4;0\right);B\left(0;4\right);M\left(x;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(x+4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A,B,M\) khi và chỉ khi \(\frac{x+4}{4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=-1\)
Câu 6:
\(z=3z_1-2z_2=3\left(1+2i\right)-2\left(2-3i\right)=-1+12i\)
\(\Rightarrow b=12\)
Câu 7:
\(w=\left(1-i\right)^2z\)
Lấy môđun 2 vế:
\(\left|w\right|=\left|\left(1-i\right)^2\right|.\left|z\right|=2m\)
Câu 8:
\(3=\left|z-1+3i\right|=\left|z-1-i+4i\right|\ge\left|\left|z-1-i\right|-\left|4i\right|\right|=\left|\left|z-1-i\right|-4\right|\)
\(\Rightarrow\left|z-1-i\right|\ge-3+4=1\)
a/ \(y'=4x^3-2mx=2x\left(2x^2-m\right)\)
Do \(a=1>0\Rightarrow\)nếu \(m>0\Rightarrow\) hàm số có 1 khoảng đồng biến là \(\left(\sqrt{\frac{m}{2}};+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{m}{2}}\le2\Rightarrow0< m\le8\)
Vậy \(m\le8\) \(\Rightarrow\) có 8 giá trị nguyên dương
Bài 2:
\(1\le\sqrt{a^2+b^2}\le2\Rightarrow1\le a^2+b^2\le4\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z\) là hình vành khuyên giới hạn bởi 2 đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính lần lượt là 1 và 2
\(\Rightarrow S=\pi.2^2-\pi.1^2=3\pi\)
Bài 3: Không thấy câu hỏi đâu hết, chỉ thấy gọi số phức z mà ko thấy yêu cầu làm gì với nó cả :(
Bài 4:
Do \(A\in d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+t\\z=3-2t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(a+2;a+3;3-2a\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\left(a-1;a+1;-2a\right)\)
Do \(d_2\perp AC\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\)
\(\Rightarrow1\left(a-1\right)-2\left(a+1\right)+1\left(-2a\right)=0\)
\(\Rightarrow-3a=3\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow x_A=a+2=1\)
10.
\(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)+\left(-3y-3\right)i=x+6i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x\\-3y-3=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
6.
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left|\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\right|\le5\)
\(\Rightarrow z\) là số phức: \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)
Lưu ý: hình tròn khác đường tròn. Phương trình đường tròn là \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
Pt hình tròn là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2\le R^2\)
3.
\(z=x+yi\Rightarrow\left|x-2+\left(y-4\right)i\right|=\left|x+\left(y-2\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-4x-8y+20=-4y+4\)
\(\Leftrightarrow x=-y+4\)
\(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\left(-y+4\right)^2+y^2}=\sqrt{2y^2-8y+16}\)
\(\left|z\right|=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
17.
\(z^2+4z+4=-1\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=i^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=\left(-1+i\right)^{100}+\left(-1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{100}\)
Ta có: \(\left(1-i\right)^2=1+i^2-2i=-2i\)
\(\Rightarrow\left(1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^2.\left(1-i\right)^2...\left(1-i\right)^2\) (50 nhân tử)
\(=\left(-2i\right).\left(-2i\right)...\left(-2i\right)=\left(-2\right)^{50}.i^{50}=2^{50}.\left(i^2\right)^{25}=-2^{50}\)
Tượng tự: \(\left(1+i\right)^2=1+i^2+2i=2i\)
\(\Rightarrow\left(1+i\right)^{100}=2i.2i...2i=2^{50}.i^{50}=-2^{50}\)
\(\Rightarrow w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)
18.
\(z'=\left(\frac{1+i}{2}\right)\left(3-4i\right)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i\)
\(\Rightarrow M\left(3;-4\right)\) ; \(M'\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
\(S_{OMM'}=\frac{1}{2}\left|\left(x_M-x_O\right)\left(y_{M'}-y_O\right)-\left(x_{M'}-x_O\right)\left(y_M-y_O\right)\right|\)
\(=\frac{1}{2}\left|3.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{7}{2}.\left(-4\right)\right|=\frac{25}{4}\)
bài 1) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(\left(1+i\right)z+\overline{z}=i\Leftrightarrow\left(1+i\right)\left(a+bi\right)+\left(a-bi\right)=i\)
\(\Leftrightarrow a-b+ai+bi+a-bi=i\Leftrightarrow2a-b+ai=i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\a=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=1+2i\) \(\Rightarrow W=1+i+z=1+i+1+2i=2+3i\)
\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(W\) là : \(\left|W\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
vậy .............................................................................................................
bài 2) đặc \(z=a+bi\) với \(a;b\in z;i^2=-1\)
ta có : \(z^2\left(1-i\right)+2\overline{z}^2\left(1+i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2\left(1-i\right)+2\left(a-bi\right)^2\left(1+i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2abi-b^2\right)\left(1-i\right)+2\left(a^2-2abi-b^2\right)\left(1+i\right)=21-i\)\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2\left(a^2+a^2i-2abi+2ab-b^2-b^2i\right)=21-i\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^2i+2abi+2ab-b^2+b^2i+2a^2+2a^2i-4abi+4ab-2b^2-2b^2i=21-i\)\(\Leftrightarrow3a^2+6ab-3b^2+a^2i-2abi-b^2i=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left(3a^2+6ab-3b^2\right)+\left(a^2-2ab-b^2\right)i=21-i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\a^2-2ab-b^2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+6ab-3b^2=21\\3a^2-6ab-3b^2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-ab=-2\Leftrightarrow-a^2b^2=-4\) và \(a^2-b^2=3\)
\(\Rightarrow a^2\) và \(-b^2\) là nghiệm của phương trình \(X^2-3X-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\-b^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\b^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(modul\) của số phức \(z\) là \(\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}\)
vậy ...................................................................................................................
hôm sau phân câu 1 ; câu 2 rỏ ra nha bạn . cho dể đọc thôi 
a) y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x + 1
Tập xác định: D = R
y’= 3x2 -6mx + 3(2m-1) = 3(x2 – 2mx + 2m – 1)
Hàm số đồng biến trên D = R ⇔ y’ ≥ 0, ∀x ∈ R
⇔ x2 – 2mx + 2m - 1≥0, ∀x ∈ R
⇔ Δ’ = m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≤ 0 ⇔ m =1
b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ (m-1)2 > 0 ⇔ m≠1
c) f’’(x) = 6x – 6m > 6x
⇔ -6m > 0 ⇔ m < 0
1.
Xét \(x^2-mx+m=0\) (1)
\(\Delta=m^2-4m\)
Hàm có đúng 1 tiệm cận đứng khi:
TH1: \(\Delta=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\)
Th2: (1) có 1 nghiệm \(x=1\)
\(\Leftrightarrow1-m+m=0\left(ktm\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;4\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow m=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)^3}\ge0;\forall x\in\left[0;1\right]\)
Hàm đồng biến trên [0;1] \(\Rightarrow f\left(0\right)\le m\le f\left(1\right)\Leftrightarrow0\le m\le\frac{3}{4}\)
3.
\(y'=-2sin2x-4sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
\(y\left(0\right)=6\) ; \(y\left(\pi\right)=-2\)
\(\Rightarrow M=6\)
4.
\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}< 0\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)
5.
\(y'=\frac{-m\left(m-1\right)+2}{\left(sinx-m\right)^2}.cosx< 0\Leftrightarrow-m^2+m+2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Lời giải:
Hàm số có cực đại $(x_1,y_1)$, cực tiểu $(x_2,y_2)$ nằm về bên phải trục tung tương đương với\(y'=2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0\) có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ đều dương.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)>0\\ x_1+x_2=-(m+1)>0\\ x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m+5)< 0\\ m+1< 0\\ (m+1)(m+3)>0\end{matrix}\right.\Rightarrow -5< m< -3\). Đáp án B
Đáp án D.
Ta có
