Tính tổng: 1 2

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tính tổng :

a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}+....+\dfrac{2n-1}{2^n}\)

b) \(1^2-2^2+3^2-4^2+....+\left(-1\right)^{n-1}.n^2\)

#Toán lớp 11

1

KL

Khánh Ly

7 tháng 10 2019

Tính tổng :

a) 12+322+523+....+2n−12n12+322+523+....+2n−12n

b) 12−22+32−42+....+(−1)n−1.n\(^2\)

Giải

a) HD: Đặt tổng là S\(_n\) và tính 2S\(_n\)

ĐS : S\(_n\)=3−\(\frac{2n+3}{2^n}\)

b) HD: n\(^2\)- (n+1)\(^2\)= -2n-1

Ta có: 1\(^2\)-2\(^2\)= -3; 3\(^2\) - 4\(^2\)= -7;....

Ta có: u\(_1\)= -3, d= -4 và tính S\(_n\) trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.

Sn=3−2n+32nb) HD : b) HD : n2−(n+1)2=−2n−1n2−(n+1)2=−2n−1 Ta có 12−22=−3;32−42=−7;...12−22=−3;32−42=−7;... b) HD :

Đúng(0)

TN

Trần Nhật Hải

20 tháng 4 2016

Tính tổng : \(S=\left(2+\frac{1}{2}\right)^2+\left(4+\frac{1}{4}\right)^2+...+\left(2^n+\frac{1}{2^n}\right)^2\)

#Toán lớp 11

1

TM

Trần Minh Ngọc

20 tháng 4 2016

Ta có : \(S=\left(4+2+\frac{1}{4}\right)+\left(16+2+\frac{1}{16}\right)+..+\left(2^{2n}+2+\frac{1}{2^{2n}}\right)\)

\(=\left(4+16+...+2^{2n}\right)+2n+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{2^{2n}}\right)\)

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân \(S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}\)

\(S=4.\frac{4^{n-1}}{3}+2n+\frac{1}{4}.\frac{2^{\frac{1}{2n}}-1}{\frac{1}{4}-1}=4.\frac{4^n-1}{3}+2n+\frac{1}{3}.\frac{2^{2n}-1}{2^{2n}}\)

\(=2n+\frac{4^n-1}{3}.\frac{4.4^n+1}{4^n}=2n+\frac{\left(4^n-1\right)\left(4^{n+1}+1\right)}{3.4^n}\)

Đúng(0)

MC

Minh châu Nguyễn

30 tháng 1 2021

Tại sao lại cộng 2 vào vế S đầu tiên vậy

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

LN

lu nguyễn

22 tháng 2 2020

tính giới hạn sau

a, lim\(\frac{1}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}\)

b, lim\(\frac{8^{2n+3}-3^{3n+2}}{4^{3n+4}+5^{2n+3}}\)

tính tổng CSN: \(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},...,\left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1},...\)

tính tổng S= \(1+0,9+\left(0,9\right)^2+\left(0,9\right)^3+...+\left(0,9\right)^{n-1}+...\)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 2 2020

\(A=lim\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{1}=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty.2=+\infty\)

\(B=lim\frac{8^3.64^n-9.27^n}{4^4.64^n+5^3.25^n}=\frac{8^3-9.\left(\frac{27}{64}\right)^n}{4^4+5^3\left(\frac{25}{64}\right)^n}=\frac{8^3}{4^4}=2\)

\(1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4}...\) là dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_1=1\) và \(q=-\frac{1}{2}\)

Do \(\left|q\right|< 1\) nên theo công thức tổng cấp số nhân:

\(S_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

22 tháng 2 2020

câu tính tổng S mk làm đc oy nhé k cần lm câu đó nữa đâu

Đúng(0)

VN

Vương Nguyên

22 tháng 1 2020

Câu 1: Tính tổng S= ( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) ) + ( \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{9}\) ) +...+ ( \(\frac{1}{2^n}\) - \(\frac{1}{3^n}\) )+... Câu 2: Tính: lim ( \(\frac{\sqrt{n^2+2n}}{3n-1}\) + \(\frac{\left(-1\right)^n}{3^n}\) ) Câu 3: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{3}\); \(-\frac{1}{9}\) ; \(\frac{1}{27}\) ;...; \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{3^n}\);... Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{2}\) ;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NT

Nguyễn Thành Trương

22 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Trương

22 tháng 1 2020

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

VN

Vương Nguyên

22 tháng 1 2020

Câu 1: Tính: lim ( \(\frac{sin5n}{3n}\) -2 ) Câu 2: Tính: lim ( 5- \(\frac{n^2cos2n}{n^2+1}\) ) Câu 3: Tính: lim \(\frac{\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}+...+\frac{n}{2}}{n^2+1}\) Câu 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{-1}{4}\); \(\frac{1}{8}\);...; \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{2^n}\);... Câu 5: Tính: lim...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

NT

Nguyễn thị Phụng

15 tháng 12 2019

Cho dãy số (u_n) : \(0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};....\) Số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là :

A. \(u_n=\frac{n-1}{n}\)

B. \(u_n=\frac{n}{n+1}\)

C. \(u_n=\frac{n^2-n}{n+1}\)

D. \(u_n=\frac{n+1}{n+2}\)

#Toán lớp 11

1

LL

Lu Lu

20 tháng 12 2019

B

Đúng(0)

TP

Trần Phương Thảo

28 tháng 2 2020

Lim \(\frac{2^n+3^n}{3-4\cdot3^{n+1}}\)

lim \(\frac{4^{n+1}+10^n}{3^n-4\cdot10^{n+1}}\)
lim \(\frac{3^n\cdot4^n-2^n}{12^n+5\cdot3^{n+2}}\)

lim \(\frac{\left(-2\right)^n+3^n}{\left(-2\right)^{n+1}-4\cdot3^{n+1}+2}\)

lim \(\frac{3^n-11}{1+7\cdot2^{n+1}}\)

lim \(\frac{2^n-3\cdot5^n+1}{3\cdot2^n+7\cdot4^{n+1}}\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2020

\(a=lim\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^n+1}{3\left(\frac{1}{3}\right)^n-12}=-\frac{1}{12}\)

\(b=lim\frac{4\left(\frac{4}{10}\right)^n+1}{\left(\frac{3}{10}\right)^n-40}=-\frac{1}{40}\)

\(c=lim\frac{1-\left(\frac{2}{12}\right)^n}{1+45\left(\frac{3}{12}\right)^n}=\frac{1}{1}=1\)

\(d=\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^n+1}{-2\left(-\frac{2}{3}\right)^n-12+2\left(\frac{1}{3}\right)^n}=-\frac{1}{12}\)

\(e=\frac{1-11\left(\frac{1}{3}\right)^n}{\left(\frac{1}{3}\right)^n+14\left(\frac{2}{3}\right)^n}=\frac{1}{0}=+\infty\)

\(f=\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^n-3+\left(\frac{1}{5}\right)^n}{3\left(\frac{2}{5}\right)^n+28\left(\frac{4}{5}\right)^n}=\frac{-3}{0}=-\infty\)

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tính tổng :

a) \(S_n=1+2a+3a^2+....+na^{n-1}\)

b) \(S_n=1.x+2x^2+3.x^3+....+nx^n\)

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)

NL

nguyễn linh chi

19 tháng 2 2020

tìm các giới...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 2 2020

a/ \(=lim\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)

b/ \(=lim\frac{6n+1}{\sqrt{n^2+5n+1}+\sqrt{n^2-n}}=\frac{6+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}}}=\frac{6}{1+1}=3\)

c/ \(=lim\frac{6n-9}{\sqrt{3n^2+2n-1}+\sqrt{3n^2-4n+8}}=lim\frac{6-\frac{9}{n}}{\sqrt{3+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}}+\sqrt{3-\frac{4}{n}+\frac{8}{n^2}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)

d/ \(=lim\frac{\left(\frac{2}{6}\right)^n+1-4\left(\frac{4}{6}\right)^n}{\left(\frac{3}{6}\right)^n+6}=\frac{1}{6}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 2 2020

e/ \(=lim\frac{\left(\frac{3}{5}\right)^n-\left(\frac{4}{5}\right)^n+1}{\left(\frac{3}{5}\right)^n+\left(\frac{4}{5}\right)^n-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

f/ Ta có công thức:

\(1+3+...+\left(2n+1\right)^2=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow lim\frac{1+3+...+2n+1}{3n^2+4}=lim\frac{\left(n+1\right)^2}{3n^2+4}=lim\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}{3+\frac{4}{n^2}}=\frac{1}{3}\)

g/ \(=lim\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=lim\left(1-\frac{1}{n+1}\right)=1-0=1\)

h/ Ta có: \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

\(\Rightarrow lim\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=lim\frac{2n+1}{6n+12}=lim\frac{2+\frac{1}{n}}{6+\frac{12}{n}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP