Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Biến đổi :
\(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\)
Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :
\(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó \(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\)
Do đó,
\(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\)
Đáp án C
Giải phương trình: s inx = cos x ⇒ x = π 4 (vì 0 ≤ x ≤ π )
S = ∫ 0 π s inx − cos x d x = 2 2
Phương trình đã cho tương đương với:
1 + cos 2 x 2 + 1 + cos 4 x 2 + 1 + cos 6 x 2 + 1 + cos 8 x 2 = 2 ⇔ cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + cos 8 x = 0 ⇔ cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x + cos 8 x = 0 ⇔ 2 cos 3 x cos x + 2 cos 7 x cos x = 0 ⇔ 2 cos x cos 3 x + cos 7 x = 0 ⇔ 4 cos x cos 2 x cos 5 x = 0 ⇔ cos x = 0 cos 2 x = 0 cos 5 x = 0 ⇔ x = π 2 + k π x = π 4 + k π 2 x = π 10 + k π 5
Đáp án A