Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1a : tự kết luận nhé
\(2\left(x+3\right)=5x-4\Leftrightarrow2x+6=5x-4\Leftrightarrow-3x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\)
Câu 1b : \(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)
\(\Leftrightarrow x+3-2x+6=5-2x\Leftrightarrow-x+9=5-2x\Leftrightarrow x=-4\)
c, \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-\frac{2x-2}{3}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4x+8}{6}\ge0\Rightarrow-x+11\ge0\Leftrightarrow x\le11\)vì 6 >= 0
1) 2(x + 3) = 5x - 4
<=> 2x + 6 = 5x - 4
<=> 3x = 10
<=> x = 10/3
Vậy x = 10/3 là nghiệm phương trình
b) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)
=> \(\frac{x+3-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
=> x + 3 - 2(x - 3) = 5 - 2x
<=> -x + 9 = 5 - 2x
<=> x = -4 (tm)
Vậy x = -4 là nghiệm phương trình
c) \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\)
<=> \(6.\frac{x+1}{2}\ge6.\frac{2x-2}{3}\)
<=> 3(x + 1) \(\ge\)2(2x - 2)
<=> 3x + 3 \(\ge\)4x - 4
<=> 7 \(\ge\)x
<=> x \(\le7\)
Vậy x \(\le\)7 là nghiệm của bất phương trình
Biểu diễn
-----------------------|-----------]|-/-/-/-/-/-/>
0 7
A/ \(2\left(5x-3\right)=7x-18.\)
\(10x-6=7x-18\)
\(10-7x=6-18\)
\(3x=-12\)
\(x=-\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow S=\left\{4\right\}\)
B/ \(3x\left(x-2\right)+2x-4=0\)
\(3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\Rightarrow x=2\\3x+2=0\Rightarrow3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S=\left\{2;-\frac{2}{3}\right\}\)
C/ \(\frac{x+2}{3}\frac{x-3}{2}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{3.2}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{x^2-3x+2x-6}{6}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{x^2-x-6}{6}=\frac{x+5}{4}\)
\(\frac{2\left(x^2-x-6\right)}{12}=\frac{3\left(x+5\right)}{12}\)
\(\frac{2x^2-2x-12}{12}=\frac{3x+15}{12}\)
\(\Rightarrow2x^2-2x-12=3x+15\)
(chuyển vế r làm tiếp)
Bài 1 :
\(a,2\left(5x-3\right)=7x-18\)
\(\Leftrightarrow10x-6=7x-18\)
\(\Leftrightarrow10x-7x=6-18\)
\(\Leftrightarrow3x=-12\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
PT có nghiệm S = { -4 }
\(b,3x\left(x-2\right)+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\x=2\end{cases}}\)
KL : ............
\(c,\frac{x+2}{3}-\frac{x-3}{2}=\frac{x+5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+2\right)}{12}-\frac{6\left(x-3\right)}{12}=\frac{3\left(x+5\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow4x+8-6x+18=3x+15\)
\(\Leftrightarrow4x-6x-3x=-8-18+15\)
\(\Leftrightarrow x=-9\)
KL : .......
a, Vì \(2+\frac{3-2x}{5}\)không nhỏ hơn \(\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
Giải phương trình :
\(2+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{x+3}{4}-x\)
\(\Rightarrow\frac{40}{20}+\frac{4\left(3-2x\right)}{20}\ge\frac{5\left(x-3\right)}{20}-\frac{20x}{20}\)
\(\Rightarrow40+12-8x\ge5x-15-20x\)
\(\Rightarrow7x=67\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{67}{7}\)
b, \(\frac{2x+1}{6}-\frac{x-2}{9}>-3\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(2x+1\right)}{18}-\frac{2\left(x-2\right)}{18}>\frac{-54}{18}\)
\(\Rightarrow6x+3-2x+4>-54\)
\(\Rightarrow4x>-61\)
\(\Rightarrow x>\frac{-61}{4}\)\(\left(1\right)\)
Và : \(x-\frac{x-3}{4}\ge3-\frac{x-3}{12}\)
\(\frac{12x}{12}-\frac{3\left(x-3\right)}{12}\ge\frac{36}{12}-\frac{x-3}{12}\)
\(\Rightarrow12x-3x+9\ge36-x+3\)
\(\Rightarrow10x\ge30\)
\(\Rightarrow x\ge3\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-61}{4}\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow x>3}\)
Vậy với giá trị x > 3 thì x là nghiệm chung của cả 2 bất phương trình
\(a,2x-6< 0\Leftrightarrow2x>6\Leftrightarrow x>3\)
\(b,5x+2x< 4+25\Leftrightarrow7x< 29\Leftrightarrow x< \frac{29}{7}\)
\(c,-5x+6>8-10+8x\Leftrightarrow-5x-8x>8-10-6\)
\(-13x>-8\Leftrightarrow x< \frac{8}{13}\)
\(d,3x-12\le2-4x\Leftrightarrow3x+4x\le2+12\)
\(\Leftrightarrow7x\le14\Leftrightarrow x\le2\)
\(e,\frac{3\left(x-3\right)}{6}>\frac{2\left(2x-5\right)}{6}+\frac{6}{6}\Rightarrow3x-9>4x-10+6\)
\(\Leftrightarrow3x-4x>-4+9\Leftrightarrow x>-5\)
\(f,3\left(2x-3\right)>1+2\left(2+2x\right)\Leftrightarrow6x-9>1+4+4x\)
\(6x-4x>14\Leftrightarrow2x>14\Leftrightarrow x>7\)
Tự biểu diễn nha!
ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)
a) Ta có :
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)
Vậy : \(P=\frac{x^2}{x-1}\)
b) Ta có : \(x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) ( Do \(x=1\) không thỏa mãn ĐKXĐ )
Thay \(x=-3\) vào P ta có :
\(P=\frac{\left(-3\right)^2}{-3-1}=\frac{9}{-4}=-\frac{9}{4}\)
Vậy : \(P=-\frac{9}{4}\) với x thỏa mãn đề
c) Phải là : \(x>1\) nhé bạn :
Ta có :
\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{\left(x-1\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)}+\frac{1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(=\left(x-1+\frac{1}{x-1}\right)+2\)
Ta có : \(x>1\Rightarrow x-1>0,\frac{1}{x-1}>0\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có :
\(x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\)
Do đó : \(P\ge2+2=4\)
Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x=2\) ( Do \(x>1\) )
Vậy : GTNN của P là 4 tại \(x=2\)
3x + 7 > x + 9 ó 3x – x > 9 – 7 ó 2x > 2 ó x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|x > 1}
Đáp án cần chọn là: A