K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
6 tháng 8 2016
Xét : \(\sqrt{4x-3+4\sqrt{x-1}}=\sqrt{4\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\sqrt{x-1}+1\)
Khi đó : \(A=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1+2\sqrt{x-1}+1=x+1\)
26 tháng 6 2017
a) \(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+2\ge2\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2\right)^2\ge\left(2\sqrt{x^2+1}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\) \(x^4+4x^2+4\ge4x^2+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4\ge0\) (đúng \(\forall x\)) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\) (đpcm)
b) \(\dfrac{2x^2+1}{\sqrt{4x^2+1}}\ge1\) \(\Leftrightarrow\) \(2x^2+1\ge\sqrt{4x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x^2+1\right)^2\ge\left(\sqrt{4x^2+1}\right)^2\) \(\Leftrightarrow\) \(4x^4+4x^2+1\ge4x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^4\ge0\) (đúng \(\forall x\)) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{2x^2+1}{\sqrt{4x^2+1}}\ge1\) (đpcm)
TN
26 tháng 6 2017
a,
\(\dfrac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\)( Áp dụng bất đẳng thức AM - GM )
Vậy:
\(\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x+1}}\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x^2+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow x=0\)
NL
8
theo mk là đúng nha
k mk
hih