UN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
Đặt \(-x^2+2x=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow-t^2+t-3+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t+3=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t+3\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{11}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4}\le f\left(t\right)\le3\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{11}{4}\le m\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x\sqrt{2x+1}-x-x-m\sqrt{2x+1}+2m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\sqrt{2x+1}-2x-m\sqrt{2x+1}+2m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2x+1}-2\right)-m\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(\sqrt{2x+1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-m=0\\\sqrt{2x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{2}\\m\ne0\\m\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Có 9 giá trị thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>2\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-2\right)=3m-1\)
\(\Leftrightarrow2x=3m+1\Rightarrow x=\frac{3m+1}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm:
\(\Leftrightarrow\frac{3m+1}{2}>2\Rightarrow m>1\)
AN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)
\(\Rightarrow x^2=1-t^2\)
Phương trình trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(1\le m\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow S=\dfrac{9}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow2x=6-m\Rightarrow x=\frac{6-m}{2}\)
Để pt đã cho có nghiệm thì:
\(\frac{6-m}{2}>1\Rightarrow6-m>2\Rightarrow m< 4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{x-3}{x+3}}+m\ge2\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-3}{x+3}}=\sqrt[4]{1-\frac{6}{x+3}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
BPT đã cho trở thành:
\(3t^2+m\ge2t\Leftrightarrow m\ge-3t^2+2t\)
Để BPT có nghiệm
\(\Leftrightarrow m\ge\min\limits_{[0;1)}\left(-3t^2+2t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=-3t^2+2t\) trên \([0;1)\)
Ta có: \(a=-3< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\in[0;1)\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)>-1;\forall t\in[0;1)\)
\(\Rightarrow\) Để BPT đã cho có nghiệm thì \(m>-1\)
\(\Rightarrow\) Giá trị nguyên nhỏ nhất là \(m=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
1/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}-2\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}+m\le0\)
Đặt \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
BPT trở thành:
\(t^2-2t+m\le0\Leftrightarrow m\le-t^2+2t\)
Để BPT có nghiệm \(\Leftrightarrow m\le\max\limits_{[0;1)}\left(-t^2+2t\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=-t^2+2t\) trên \([0;1)\)
\(-\frac{b}{2a}=1\in[0;1)\) ; \(a=-1< 0\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow m\le0\)thì BPT có nghiệm