K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 1 2018
a ) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)
b) Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\)
Áp dụng bbđt AM - GM ta có :
\(\frac{\sqrt{x-1}}{x}\le\frac{\frac{x-1+1}{2}}{x}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}\sqrt{y-2}}{\sqrt{2}y}\le\frac{\frac{2+y-2}{2}}{\sqrt{2}y}=\frac{y}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\frac{\sqrt{3}\sqrt{z-3}}{\sqrt{3}z}\le\frac{\frac{3+z-3}{2}}{\sqrt{3}z}=\frac{z}{2\sqrt{3}z}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}}}\)
25 tháng 5 2022
a: ĐKXĐ: (x-1)(x-3)>=0
=>x>=3 hoặc x<=1
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)
c: ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
d: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2-9\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in[-3;+\infty)\\x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
29 tháng 6 2018
dk , x lơn hơn hoặc = 0 , x khác 4
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}\times\frac{x-4}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2}}\times\frac{x-4}{2\sqrt{x}}.\)
có \(x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)\)
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\times\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)
rút gọn
\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{2}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{2}\)
\(\frac{2\sqrt{x}}{2}\)
LM
31 tháng 7 2018
a, ĐKXĐ: \(2-4x\ge0\)
\(\Rightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
b, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{x-1}>0\\x^2+4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x\in R\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\in R\end{matrix}\right.\)
(Do ta có: \(x^2+4\ge0\) \(\left(\forall x\in R\right)\))
c, ĐKXĐ: \(4x^2-12x+9>0\) (do biểu thức căn dưới mẫu)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
SY
1
TH
2
31 tháng 8 2019
a) ĐKXĐ: \(x^2-5x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\ge2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b) ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{x^2+4x+4-2}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
TH
31 tháng 8 2019
Lê Thị Thục HiềnTrần Thanh Phương?Amanda?tthLightning Farron
Giup mik vs
V
1
20 tháng 8 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow x\ge\sqrt{x^2-4x+4}\)\(\Rightarrow x\ge|x-2|\Rightarrow x\ge0\)
\(A=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}.\)
\(=\sqrt{x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)
\(=\sqrt{x-|x-2|}=0\)
Nếu \(x\ge2\Rightarrow A=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{x-x+2}=\sqrt{2}\)
Nếu \(0\le x< 2\Rightarrow A=\sqrt{x-\left(2-x\right)}=\sqrt{2x-2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2018
Lời giải:
a)
ĐK: \(\forall x\in\mathbb{R}\)
Ta có: \(\sqrt{3x^2}-\sqrt{12}=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{3x^2}=\sqrt{12}\)
\(\Rightarrow 3x^2=12\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2\) (đều thỏa mãn)
b) ĐK: \(\forall x\in\mathbb{R}\)
\(\sqrt{(x-3)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow |x-3|=9\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-3=9\\ x-3=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=12\\ x=-6\end{matrix}\right.\)
c) ĐK: $x\in\mathbb{R}$
\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow |2x+1|=6\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+1=6\\ 2x+1=-6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{2}\\ x=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2018
d) ĐK: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{16(x-1)}-\sqrt{9(x-1)}+\sqrt{4(x-1)}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-1}=8\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\)
\(\Rightarrow x=2^2+1=5\) (thỏa mãn)
e)
ĐK: \(-4\leq x\leq \frac{1}{2}\)
\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}=\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1+\sqrt{1-2x}-1=\sqrt{x+4}-2\)
\(\Leftrightarrow \frac{(1-x)-1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{(1-2x)-1}{\sqrt{1-2x}+1}=\frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{-2x}{\sqrt{1-2x}+1}=\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{2}{\sqrt{1-2x}+1}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn lớn hơn $0$
Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của pt.
ĐKXĐ: x>=4,