PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2022
a: Đặt \(x^2-4=a\)
Pt sẽ là \(a=3\sqrt{xa}\)
\(\Rightarrow a^2=9xa\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-9x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-9x\right)=0\)
hay \(x\in\left\{2;-2;\dfrac{9+\sqrt{97}}{2};\dfrac{9-\sqrt{97}}{2}\right\}\)
d: Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\)
Pt sẽ là 2a+b=ab+2
=>(b-2)(1-a)=0
=>b=2 và 1-a
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1=4\\x^2-x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2020
Câu 3: đề là \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}\) hay \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\)?
Câu 4:
ĐKXĐ: \(x\le9\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x-4}=a\\\sqrt{9-x}=b\end{matrix}\right.\) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\a^3+b^2=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+1\\a^3+b^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+\left(a+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2+2a-4=0\) \(\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-4}=1\Rightarrow x-4=1\Rightarrow x=5\)
5.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{17}{16}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-15x-23-\left(x+1\right)\sqrt{16x+17}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(8x-23\right)-\left(x+1\right)\sqrt{16x+17}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\8x-23=\sqrt{16x+17}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow16x+17-2\sqrt{16x+17}-63=0\)
Đặt \(\sqrt{16x+17}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-2t-63=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{16x+17}=9\Leftrightarrow x=\frac{32}{3}\)
29 tháng 8 2015
Điều kiện xác định phương trình \(x\ge\frac{1}{4}\).
Nhân cả hai vế với \(\sqrt{2}\) phương trình tương đương với
\(\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}-\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}=4}\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\left|\sqrt{4x-1}+1\right|=4\)
\(\leftrightarrow\left|\sqrt{4x-1}-1\right|-\sqrt{4x-1}=5\).
Trường hợp 1. NẾU \(x\ge\frac{1}{2}\to\sqrt{4x-1}-1-\sqrt{4x-1}=5\to\) loại
Trường hợp 2. NẾU \(\frac{1}{4}\le x<\frac{1}{2}\to-\sqrt{4x-1}+1-\sqrt{4x-1}=5\to-2\sqrt{4x-1}=4\to\) loại
Vậy phương trình vô nghiệm.
18 tháng 6 2016
TÍNH : \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2-\frac{3}{2}\sqrt{\left(-2\right)^2}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+\sqrt{1\frac{11}{25}}.\sqrt{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}-1\right)^2-\frac{3}{2}.2+\frac{4\sqrt{2}}{5}+\sqrt{\frac{36}{25}}.\sqrt{2}\)
\(=3-2\sqrt{2}-3+\frac{4\sqrt{2}}{5}+\frac{6\sqrt{2}}{5}=\frac{10\sqrt{2}}{5}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0\)
CHỨNG MINH :
Ta có : \(\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=-x+\sqrt{x}=-\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)với mọi \(x\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Bài 1:
\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{2+3-2\sqrt{2.3}}+\sqrt{2+3+2\sqrt{2.3}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}\)
\(=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{2}+\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)
\(B=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6}).\sqrt{3+5-2\sqrt{3.5}}\)
\(=(\sqrt{10}+\sqrt{6})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)
\(=\sqrt{2}(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{2}(5-3)=2\sqrt{2}\)
\(C=\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(C^2=8+2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}=8+2\sqrt{4^2-7}=8+2.3=14\)
\(\Rightarrow C=\sqrt{14}\)
\(D=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{5+1-2\sqrt{5.1}}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1).\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}\)
\(=(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)^2=(3+\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})=2(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=2(3^2-5)=8\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2019
Bài 2:
a) Bạn xem lại đề.
b) \(x-2\sqrt{xy}+y=(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}.\sqrt{y}+(\sqrt{y})^2=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\)
c)
\(\sqrt{xy}+2\sqrt{x}-3\sqrt{y}-6=(\sqrt{x}.\sqrt{y}+2\sqrt{x})-(3\sqrt{y}+6)\)
\(=\sqrt{x}(\sqrt{y}+2)-3(\sqrt{y}+2)=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{y}+2)\)
Lời giải:
Ta có:
\(\sqrt{x+4}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+20}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+4}+2\sqrt{x+1})^2=x+20\)
\(\Leftrightarrow 5x+8+4\sqrt{(x+1)(x+4)}=x+20\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(x+4)}=3-x\)
Từ đây ta suy ra \(x\leq 3\)
Bình phương hai vế tiếp tục:
\(\Rightarrow (x+1)(x+4)=(3-x)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+4=x^2-6x+9\Leftrightarrow 11x=5\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{11}\) (thử lại thấy thỏa mãn đkđb)