Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
2/ \(\forall x\in R\)
3/ \(x\le\dfrac{5}{2}\)
4/ \(x\in\left(-\infty,-\sqrt{2}\right)\cup\left(\sqrt{2},+\infty\right)\)
5/ \(x>2\)
6/ \(x^2-3x+7\ge0\Rightarrow\forall x\in R\)
7/ \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
8/ \(x\in\left(-\infty,-3\right)\cup\left(3,+\infty\right)\)
9/ \(\dfrac{x+3}{7-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< 7\\7< x< -3\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
10/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{6}\)
*Căn thức luôn không âm & mẫu chứa căn luôn dương
1) Để biểu thức \(\sqrt{3x-1}\) có nghĩa thì \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
2) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\sqrt{x^2+3}\) có nghĩa
3) Để biểu thức \(\sqrt{5-2x}\) có nghĩa thì \(5-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le5\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-2}\) có nghĩa thì \(x^2-2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{7x-14}}\) có nghĩa thì \(7x-14>0\Leftrightarrow7x>14\Leftrightarrow x>2\)
6) Ta có \(x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}>0\Leftrightarrow x^2-3x+7>0\)
Vậy với mọi x thì \(\sqrt{x^2-3x+7}\) luôn có nghĩa
7) Để biểu thức \(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa thì \(2x-1\ge0\Leftrightarrow2x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
8) Để biểu thức \(\sqrt{x^2-9}\) có nghĩa thì \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow x^2\ge9\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
9) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x+3}{7-x}}\) có nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0\\7-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x< 7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x>7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(-3\le x< 7\)
10) Để biểu thức \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}6x-1\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}6x\ge1\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{6}\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge\dfrac{1}{6}\)
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
1. b) \(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
=\(\left(x\sqrt{\dfrac{6x}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{6x}{9}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
=\(\left(\sqrt{6x}+\dfrac{1}{3}\sqrt{6x}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
=\(\dfrac{7}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x}=\dfrac{7}{3}\)
2.
P=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)(bn có ghi sai đề ko)
a) ĐKXĐ : \(x\ge1,x\ge2,x\ge0\)
b) P=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\dfrac{x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-2x+\sqrt{x}+4\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
c) thay x= \(4-2\sqrt{3}\)vào P ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1-2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-3}\)
@Nguyễn Huy Thắng@Mysterious Person@bảo nam trần@Lightning Farron@Thiên Thảo@Sky SơnTùng
1: ĐKXĐ: 6-3x>=0 và x<>3
=>x<=2
2: ĐKXĐ: 3-2x>0
=>2x<3
hay x<3/2
3: ĐKXĐ: x>=0
a: ĐKXĐ: \(x\ge1\)
b: ĐKXĐ: \(x< 0\)
c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 0\)
3) ĐKXĐ: \(7x^2+1\ge0\left(đúng\forall x\right)\Leftrightarrow x\in R\)
4) ĐKXĐ: \(x^2-14x+33\ge0\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-11\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
5) ĐKXĐ:
+) \(-x^2+6x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+9\right)+25\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le x-3\le5\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le8\)
+) \(3x^2\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le8\\x\ne0\end{matrix}\right.\)