Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi pt mặt phẳng (Q) song song (P) có dạng \(x+2y-2z+d=0\)
Lấy \(A\left(-3;0;0\right)\) là một điểm thuộc (P)
\(d\left(A;\left(Q\right)\right)=\frac{\left|-3+d\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|d-3\right|}{3}=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=9\\d=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (Q): \(\left[{}\begin{matrix}x+2y-2z+9=0\\x+2y-2z-3=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tìm giao điểm của d và (Q) sẽ ra tọa độ điểm M
Nhưng thi trắc nghiệm thì lẹ nhất là thay thẳng 4 đáp án vào kiểm tra
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là :
\(h=d_{\left(A,\left(P\right)\right)}=\frac{\left|1.2+\left(-2\right).\left(-2\right)+2.1+5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=4\)
Gọi r là bán kính của đường tròn thiết diện thì ta có \(2\pi r=6\pi\Rightarrow r=3\)
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm, ta có : \(R^2=h^2+r^2=4^2+3^2=25\)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=25\)
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
B C A D H K J S
Kẻ \(SH\perp AC\left(H\in AC\right)\)
Do \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{AC^2-SC^2}=a;SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=2a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Ta có \(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow CA=4HA\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Do BC//\(\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ \(HK\perp AD\left(K\in AD\right),HJ\perp SK\left(J\in SK\right)\)
Chứng minh được \(\left(SHK\right)\perp\left(SAD\right)\) mà \(HJ\perp SK\Rightarrow HJ\perp\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HJ\)
Tam giác AHK vuông cân tại K\(\Rightarrow HK=AH\sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow HJ=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAD\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
14.
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(2;1;-2\right)\) là 1 vtpt
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtcp
Điểm \(M\left(2;0;-3\right)\) thuộc d nên cũng thuộc (Q)
(Q) vuông góc (P) và chứa d nên nhận \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{u}\right]=\left(1;8;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(1\left(x-2\right)+8y+5\left(z+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+8y+5z+13=0\)
15.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(sinx=cosx\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\left(cosx-sinx\right)dx+\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{4}}\left(sinx-cosx\right)dx=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}\)
10.
Coi lại đề nào bạn, pt hình phẳng (D) có vấn đề, nhìn chữ -dx+4 kia ko biết phải nghĩ sao
11.
Cũng ko dịch được đề này, đoán đại: cho \(F\left(x\right)=x^2\) là 1 nguyên hàm của \(f\left(x\right).e^{2x}\). Tìm nguyên hàm của \(f'\left(x\right).e^{2x}\)
\(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=e^{2x}f\left(x\right)-2\int f\left(x\right)e^{2x}dx=e^{2x}f\left(x\right)-2x^2+C\)
12.
Đúng là \(y=\left(e+1\right)x\) và \(y=1+e^x\) chứ bạn? Hai đồ thị này cắt nhau tại 2 điểm, nhưng ko thể tìm được tọa độ của điểm thứ 2 đâu
13.
Hình chiếu của A lên Ox có tọa độ \(\left(1;0;0\right)\)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(-2;2;1\right)\) và đi qua \(M\left(3;6;1\right)\)
Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\left(-4;-2;5\right)\) và đi qua \(\overrightarrow{AM}\left(-1;4;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right]=\left(12;6;12\right)\Rightarrow\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right].\overrightarrow{AM}=-12+24-12=0\)
Vậy ta có AB và d đồng phẳng.
\(C\in d\Rightarrow C\left(3-2t;6+2t;1+t\right)\)
Tam giác ABC cân tại A \(\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\left(1+2t\right)^2+\left(4+2t\right)^2+\left(1-t\right)^2=45\)
\(\Leftrightarrow9t^2-18t-27=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\) hoặc \(t=-3\)
Vậy \(C\left(1;8;2\right)\) hoặc \(C\left(9;0;-2\right)\)
Đáp án B.
Suy ra
mặt khác M ∈ (P) nên ta được
Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình
x - 1 12 2 + y - 1 6 2 + z - 1 6 2 = 1 16