Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bit lm bài này k giup tui
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3-3mx^2+3\left(2m-1\right)x+1=2mx-4m+3\Leftrightarrow x^3-3mx^2+4mx-3x-2+4m=0\Leftrightarrow x^3-3x-2-m\left(3x^2-4x+4\right)=0\)
giải hệ pt ta có \(C_m\) luôn đi qua điểm A là nghiệm của hệ pt sau
\(\begin{cases}3x^2-4x+4=0\\x^3-3x-2=0\end{cases}\)
ta đc điều phải cm
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Đáp án A
Khi đó đường thẳng d vuông góc với ∆ tại A. Chọn u d → = u Δ → , n P → = − 1 ; 6 ; 4 .
Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và ∆ .
Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ u Q → = u Δ → , u d → = 10 ; − 7 ; 13 .
Phương trình mặt phẳng Q : 10 x − 2 − 7 y − 1 + 13 z = 0 ⇔ 10 x − 7 y + 13 z − 13 = 0
Gọi n ( a,b,c ) là VTPT của (Q)
⇒ n a , b , c . u 2 ; 1 ; - 1 = 0 ⇔ 2 a + b - c = 0 ⇒ c = 2 a + b
Khi đó góc α giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) nhỏ nhất khi lớn nhất với
là VTPT của ta có
cos α = n . n ' → n → . n ' → = 2 z - b + 2 c 3 a 2 + b 2 + c 2 = 6 a + b 3 5 a 2 + 4 a b + 2 b 2
⇒ P 2 = 36 a 2 + 12 a b + b 2 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 = 36 t 2 + 12 t + 1 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2
Xét hàm số
f t = 36 t 2 + 12 t + 1 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 ⇒ f ' t = 2 42 t 2 + 67 t + 10 9 5 a 2 + 4 a + 2 b 2 = 0 ⇔ t = - 1 6 t = - 10 7
Vậy GTLN của P = f - 10 7 = 53 54 = 0 , 99
⇒ α = 8 o
Đáp án cần chọn là B