Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên 
Phương trình mặt phẳng (ABC) là 
hay 6x + 4y + 3z - 12 = 0
Vì 
nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương 
Mà đường thẳng OH đi qua O nên phương trình tham số của đường thẳng OH là: 
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
4.
(P) nhận \(\left(2;-1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (d) qua A và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=1-t\\z=4-t\end{matrix}\right.\)
Hình chiếu A' của A lên (P) là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(2+2t\right)-\left(1-t\right)-\left(4-t\right)+7=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow A'\left(0;2;5\right)\)
5.
Pt hoành độ giao điểm: \(lnx=0\Rightarrow x=1\)
Diện tích: \(S=\int\limits^e_1lnxdx-\int\limits^1_{\frac{1}{e}}lnxdx\)
Xét \(I=\int lnxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.lnx-\int dx=xlnx-x\)
\(\Rightarrow S=\left(xlnx-x\right)|^e_1-\left(xlnx-x\right)|^1_{\frac{1}{e}}=1-\left(-1+\frac{2}{e}\right)=2-\frac{2}{e}\)
6.
Pt đường thẳng bị thiếu mẫu số đầu tiên
7.
Đề bài thiếu
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=6\\z_1z_2=\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z_1;z_2\) là nghiệm của pt: \(z^2-6z+13=0\)
2.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2;-5\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0\)
3.
\(I=\int\limits^0_{-1}x^2\left(x^2+2x+1\right)dx=\int\limits^0_{-1}\left(x^4+2x^3+x^2\right)dx=\left(\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{3}x^2\right)|^0_{-1}=\frac{1}{30}\)
a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là 
Lời giải:
Gọi tọa độ của \(M=(a,b,c)\)
Vì \(M\in (\Delta)\Rightarrow \frac{a-2}{-3}=\frac{b}{1}=\frac{c+1}{2}=t\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=-3t+2\\b=t\\c=2t-1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(M\in (P)\Rightarrow a+2b-3c+2=0\)
\(\Leftrightarrow -3t+2+2t-3(2t-1)+2=0\)
\(\Leftrightarrow -7t+7=0\Rightarrow t=1\)
Do đó \(M(-1,1,1)\)
O A B C D B' A' D' C' M K O a a
a. Từ giả thiết ta có :
\(C\left(a;a;0\right);C'\left(a;a;b\right);D'\left(0;a;b\right);B'\left(a;0;b\right)\)
Vì M là trung điểm của CC' nên \(M=\left(a;a;\frac{b}{2}\right)\)
Ta có :
\(\overrightarrow{BD}=\left(-a;a;0\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(-a;0;b\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\left(0;a;\frac{b}{2}\right)\)
Vì thế \(\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right]=\left(\left|\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&-a\\b&-a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-a&a\\-a&0\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(ab,ab,a^2\right)\)
Vậy \(V_{BDa'M}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{BM}\right|=\frac{1}{6}\left|a^2b+\frac{a^2b}{2}\right|=\frac{a^2b}{4}\)
b. Gọi K là trung điểm của BD. Do \(A'B=A'D\Rightarrow A'K\perp BD\)
Lại có \(MB=MD\Rightarrow MK\perp BD\)
Vậy \(\widehat{A'KM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'K}.\overrightarrow{MK}=0\)
Ta có :
\(K=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)\) do đó :
\(\overrightarrow{A'K}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};-b\right)\)
\(\overrightarrow{MK}=\left(-\frac{a}{2};\frac{-a}{2};\frac{-b}{2}\right)\)
Vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow-\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow b^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)
Do (a>0,b>0) vì thế \(\left(A'BD\right)\perp\left(MBD\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)
Phương trình đường thẳng SB: x - t, y = 2t, z = 2 - 2t. Để tìm B' ta giải hệ
Tương tự, C'(0; 1; 1)