Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Qua phép đối xứng trục Oy điểm \(M\left(1;1\right)\) biến thành điểm \(M'\left(x;y\right)\) có tọa độ là: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=-x=-1\\y'=y=1\end{matrix}\right.\).
Suy ra: \(M'\left(-1;1\right)\).
Qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\left(2;0\right)\) điểm M' biến thành điểm \(A\left(x_A;y_A\right)\) là:\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=-1+2=1\\y_A=0+1=1\end{matrix}\right.\).
Suy ra: \(A\left(1;1\right)\equiv M\) là điểm cần tìm.
b) Gọi C là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}\)
là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2+1=3\\y_C=0+1=1\end{matrix}\right.\). Suy ra: \(C\left(3;1\right)\)
\(M''=Đ_{Oy}\left(C\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_{M''}=-x_C=-3\\y_{M''}=y_C=1\end{matrix}\right.\). Suy ra: \(M''\left(-3;1\right)\).
a) Gọi M' (x₁' ; y₁' ), N' (x₂' ; y₂ )
* M' là ảnh của M qua phép F, nên toạ độ M' thoả:
{x₁' = x₁.cosα – y₁.sinα + a
{y₁' = x₁.sinα + y₁.cosα + b
* N' là ảnh của N qua phép F, nên toạ độ N' thoả:
{x₂' = x₂.cosα – y₂.sinα + a
{y₂' = x₂.sinα + y₂.cosα + b
b) * Khoảng cách d giữa M và N là:
d = MN = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
* Khoảng cách d' giữa M' và N' là:
d' = M'N' = √ [(x₂' - x₁' )² + (y₂' - y₁' )²]
= √ {[x₂.cosα – y₂.sinα + a - (x₁.cosα – y₁.sinα + a)]² + [x₂.sinα + y₂.cosα + b - (x₁.sinα + y₁.cosα + b)]²}
= √ {[cosα(x₂ - x₁) - sinα(y₂ - y₁)]² + [sinα(x₂ - x₁) + cosα(y₂ - y₁)]²}
= √ [(x₂ - x₁)².(cos²α + sin²α) + (y₂ - y₁)².(cos²α + sin²α)]
= √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
c) Phép F là phép dời hình vì: MN = M'N' = √ [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
d) Khi α = 0 ⇒ cosα = 1, sinα = 0
Suy ra:
{x' = x + a
{y' = y + b
Đây là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Vậy F là phép tịnh tiến
1: Tìm ảnh của M
Tọa độ M1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M_1}=1\cdot\dfrac{-1}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_{M_2}=2\cdot\dfrac{-1}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M_2}=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\\y_{M_2}=-1+6=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: M2(-5/2;5)
2: Tìm (d)
=>(d2): x+2y+c=0
Lấy A(1;1) thuộc (d)
Tọa độ A1 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A_1}=1\cdot\dfrac{-1}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_{A_2}=1\cdot\dfrac{-1}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A_2}=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\\y_{A_2}=-\dfrac{1}{2}+6=\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=-5/2 và y=11/2 vào (d2), ta được:
-5/2+11+c=0
=>c+17/2=0
=>c=-17/2
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{x}{x\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(\sqrt{x^2+1}-m\right)=1-m\)
Để hàm số liên tục trên R \(\Leftrightarrow\) liên tục tại \(x_0=0\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=1-m\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Theo giả thiết, nếu ba dố a, b, c lập thành cấp số nhân thì : \(ac=b^2\)(1)
Lấy Logarit cơ số N hai vế của (1) ta có :
\(\Leftrightarrow\log_N\left(ac\right)=\log_Nb^2\Leftrightarrow\log_Na+\log_Nc=2\log_Nb\left(2\right)\)
Sử dụng công thức đổi cơ số :
Từ (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_aN}+\frac{1}{\log_cN}=\frac{2}{\log_bN}\Leftrightarrow\frac{1}{\log_aN}-\frac{1}{\log_bN}=\frac{1}{\log_bN}-\frac{1}{\log_cN}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\log_bN-\log_aN}{\frac{1}{\log_aN}.\frac{1}{\log_bN}}=\frac{\log_cN-\log_bN}{\frac{1}{\log_cN}.\frac{1}{\log_bN}}\Leftrightarrow\frac{\log_bN-\log_aN}{\frac{1}{\log_cN}-\frac{1}{\log_bN}}=\frac{\log_aN}{\log_cN}\)
\(\Rightarrow\frac{\log_aN-\log_bN}{\frac{1}{\log_bcN}-\frac{1}{\log_cN}}=\frac{\log_aN}{\frac{1}{\log_cN}}\)
- Vì khoảng cách giữa hai bờ sống là không đổi , cho nên \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{u}\).
- Tìm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}\). Khi đó AMNA’ là hình bình hành : A’N=AM .
- Do đó : MA+NB ngắn nhất Vì : MA+NB=A’N+NB
Chọn C
Theo quy tắc nhân ta có số cách là mn