Question

[Pham Trong Bach]

Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu  A B   → =   p A C →   t h ì   A ' B ' →   =   p A ' C ' → , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Để ý rằng

Ta có:

Từ đó suy ra 

Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó  A B →   =   t A C → , với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có  A ' B →   =   t A ' C ' → , với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.