K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2020
7.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-40^0=60^0+k360^0\\2x-40^0=120^0+n360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50^0+k180^0\\x=80^0+n180^0\end{matrix}\right.\)
Do \(-180^0\le x\le180^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-180^0\le50^0+k180^0\le180^0\\-180^0\le80^0+n180^0\le180^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{23}{18}\le k\le\frac{13}{18}\\-\frac{13}{9}\le n\le\frac{5}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\left\{-1;0\right\}\\n=\left\{-1;0\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-130^0;50^0;-100^0;80^0\right\}\)
8.
\(\Leftrightarrow sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2020
5.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}sin2x+\frac{\sqrt{2}}{2}cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sin\frac{\pi}{4}+cos2x.cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
6.
\(\Leftrightarrow2sin2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
a)
\(\sin ^23x-\cos ^2x=0\Leftrightarrow (\sin 3x-\cos x)(\sin 3x+\cos x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin 3x=\cos x\\ \sin 3x=-\cos x\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\sin 3x=\cos x=\sin (\frac{\pi}{2}-x)\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x=\frac{\pi}{2}-x+2k\pi \\ 3x=\pi -(\frac{\pi}{2}-x)+2k\pi \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{8}+\frac{k}{2}\pi \\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \end{matrix}\right.\)
Nếu \(\sin 3x=-\cos x=\cos (\pi -x)=\sin (x-\frac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3x=x-\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ 3x=\pi -(x-\frac{\pi}{2})+2k\pi \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{4}+k\pi \\ x=\frac{3}{8}\pi+\frac{k}{2}\pi \end{matrix}\right.\)
b)
\(8\cos ^3x-1=0\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}=\cos (\frac{\pi}{3})\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \\ x=\frac{-\pi}{3} +2k\pi \end{matrix}\right.\)
c) Dễ thấy \(\tan x, \cot x\neq 0\)
\(\tan x-2\cot x+1=0\Leftrightarrow \tan x-\frac{2}{\tan x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow \tan ^2x+\tan x-2=0\)
\(\Leftrightarrow (\tan x+2)(\tan x-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \tan x=-2\\ \tan x=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\tan x=-2\Rightarrow x=\tan ^{-1}(-2)+k\pi \)
Nếu \(\tan x=1\Rightarrow x=\tan ^{-1}(1)+k\pi =\frac{\pi}{4}+k\pi \)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
d/
\(f'\left(x\right)=4cos^2\frac{x}{2}-2x.2cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2\left(1+cosx\right)-2x.sinx\)
\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2cosx-2x.sinx=8cos\frac{x}{2}-3-2sinx\)
Chà, có vẻ bạn ghi ko đúng đề, pt này ko giải được.
Chắc \(g\left(x\right)=8cos\frac{x}{2}-3-2x.sinx\) mới đúng chứ nhỉ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
c/
\(f'\left(x\right)=4x.cos^2\frac{x}{2}-2x^2.cos\frac{x}{2}.sin\frac{x}{2}=2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx\)
\(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)-x^2sinx=x-x^2sinx\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1+cosx\right)=x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(1+cosx\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow cosx=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2020
4.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 10 2020
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\pi}{4}-x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
3.
\(\Leftrightarrow cos\frac{x}{4}sinx+sin\frac{x}{4}.cosx-3\left(sin^2x+cos^2x\right)+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{x}{4}\right)=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\frac{5x}{4}=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5x}{4}=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{5x}{4}=\frac{3\pi}{2}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
3.
\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
5.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
6.
\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)
\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
1d.
Đề ko rõ
1e.
\(\Leftrightarrow\left(4cos^3x-3cosx\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^2x-3\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos2x-1\right)^2cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left[\left(2cos2x-1\right)^2.cos2x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
2b.
Đề thiếu
2c.
Nhận thấy \(cos2x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^32x\)
\(\frac{8sin^22x}{cos^22x}=\frac{\sqrt{3}sin2x}{cos2x}.\frac{1}{cos^22x}+\frac{1}{cos^22x}\)
\(\Leftrightarrow8tan^22x=\sqrt{3}tan2x\left(1+tan^22x\right)+1+tan^22x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^32x-7tan^22x+\sqrt{3}tan2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=\sqrt{3}-2\\tanx=\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
MH
9 tháng 4 2017
a) Đặt t = cos
, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
(1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ 
Phương trình đã cho tương đương với
cos = 1 ⇔ = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t2 - 2t - 1 = 0 ⇔ t ∈ {
}.
Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :
và 
Đáp số : x = 
+ k2π; x = 
+ k2π;
x = arcsin(
) + k2π; x = π - arcsin() + k2π, k ∈ Z.
c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; 
}.
Vậy 
d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành
t - 
+ 1 = 0 ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}.
Vậy 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2020
d.
\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
e.
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{12}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{12}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{12}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2020
2.a.
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3}tanx-\frac{6}{tanx}+2\sqrt{3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x+\left(2\sqrt{3}-3\right)tanx-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-2\\tanx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)
\(1-sin2x=2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)
⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)
Vậy phương trình có tập nghiệm
{
+ k2π; 
+ k2π; arcsin
+ k2π; π - arcsin
+ k2π (k ∈ Z).