Chứng minh √a2 = |a| với mọi số a.

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 12 2018

Chứng minh √a2 = |a| với mọi số a.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 12 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LT

Loan Trinh

8 tháng 3 2019 - olm

chứng minh với mọi số thực a,b khác 0

\(\frac{a^2}{b^2}\)+\(\frac{b^2}{a^2}\)+4 \(\ge\)3 \((\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)\()\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

G

Girl

8 tháng 3 2019

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4+4a^2b^2}{a^2b^2}\ge\frac{3a^3b+3ab^3}{a^2b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+4a^2b^2-3a^3b-3ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2+b^2-2ab\right)+b^2\left(a^2+b^2-2ab\right)+2a^2b^2-a^3b-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2-ab\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+b^2-ab\right)\ge0\)(đúng)

Các phép biến đổi là tương đương suy ra đpcm

"=" khi a=b

KS

kudo shinichi

8 tháng 3 2019

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}+1\ge2.\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=2.\frac{a}{b}\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

\(\frac{b^2}{a^2}+1\ge2.\sqrt{\frac{b^2}{a^2}}=2.\frac{b}{a}\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+2=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\left(-1\right)+2\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2.\left(-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

đpcm

KL

khôi lê nguyễn kim

7 tháng 9 2019

Chứng minh \(a+b\le2\sqrt{a^2+b^2}\) với mọi a, b \(\exists\) Z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

7 tháng 9 2019

Có \(a+b\le2\sqrt{a^2+b^2}\) (1)

<=> \(\left(a+b\right)^2\le4\left(a^2+b^2\right)\)

<=>\(a^2+b^2+2ab\le4a^2+4b^2\)

<=> \(0\le3a^2-2ab+3b^2\)

<=> \(0\le3\left(a^2-2.\frac{1}{3}ab+\frac{1}{9}b^2\right)+\frac{8}{3}b^2\)

<=>\(0\le3\left(a-\frac{1}{3}b\right)^2+\frac{8}{3}b^2\) (luôn đúng với mọi a,b nguyên)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vì ta đang CM tương đương => (1) đc CM

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

Q

qwerty

23 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

LT

Lê Thị Anh Thư

25 tháng 4 2019

Chứng minh \(\frac{a}{1+a^2}\)≤\(\frac{1}{2}\) với mọi số thực a.

Các bạn giúp mk giải bài này với ạ!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 4 2019

Biến đổi tương đương, và để ý rằng \(a^2+1>0\) \(\forall a\) nên ta có quyền nhân chéo mà ko làm đổi chiều BĐT

\(\frac{a}{1+a^2}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow2a\le a^2+1\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(a=1\)

AA

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

1) Chứng minh rằng với mọi \(a,b,c\) và với mọi \(\alpha,\beta,\gamma>0\) luôn có \(\frac{a^2}{\alpha}+\frac{b^2}{\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\alpha+\beta+\gamma}\). 2) Chứng minh rằng với mọi \(a,b,c>0\)luôn có ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

22 tháng 3 2021

1) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT với 2 số

Với x,y,z,t > 0 ta luôn có: \(\frac{x^2}{y}+\frac{z^2}{t}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{x^2t+z^2y}{yt}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\Leftrightarrow\left(x^2t+z^2y\right)\left(y+t\right)\ge yt\left(x+z\right)^2\)

(Biến đổi tương đương)

Khi bất đẳng thức trên đúng ta sẽ CM như sau:

\(\frac{a^2}{\alpha}+\frac{b^2}{\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\alpha+\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\alpha+\beta+\gamma}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{\alpha}=\frac{b}{\beta}=\frac{c}{\gamma}\)

HT

Hà Thọ Minh Tuấn

29 tháng 5 2017 - olm

Chứng minh với mọi số thức a,b ta có:

2(a²+1)(b²+1)\(\ge\)(a-1)b-1)(ab+1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KH

Kẻ Huỷ Diệt

22 tháng 12 2016 - olm

Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\) với mọi a, b \(\ge\)0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

N

ngonhuminh

22 tháng 12 2016

đúng với mọi a,b chứ nhỉ

nếu a, b <0 VT>=0 VP<0 => đúng

Bp

\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) hiển nhiên đúng=> dpcm

CY

Chỉ Yêu Mình Em

18 tháng 2 2020 - olm

Chứng minh \(\left(a+2b+\frac{2}{a+1}\right)\left(b+2a+\frac{2}{b+1}\right)\ge16\)

với mọi số thực dương a,b thỏa mãn \(ab\ge1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

T

tth_new

26 tháng 5 2020

Nghĩ mãi mới ra bài này:

Đặt \(a=\frac{x^2}{z},b=\frac{y^2}{z}\Rightarrow ab=\frac{x^2y^2}{z^2}\ge1\Rightarrow xy\ge z\)

Thay vào, quy đồng lên ta cần chứng minh biểu thức sau đây không âm:

(x - y)^2*(2*x^4*y^2 + 4*x^3*y^3 + 2*x^2*y^4 + 2*x^4*z + 4*x^3*y*z + 13*x^2*y^2*z + 4*x*y^3*z + 2*y^4*z + 4*x^2*z^2 + 8*x*y*z^2 + 4*y^2*z^2 - 10*z^3) + (x*y - z)*(3*x*y + 2*z)*(3*x^2*y^2 + 7*x*y*z + 6*z^2)

Mặt khác đây là điều hiển nhiên:))

T

tth_new

23 tháng 12 2020

Test tool. (Xin lỗi bạn vì spam nhé)

V

vvvvvvvv

23 tháng 11 2019

chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta luôn có

a²+b²+b+\(\frac{5}{2}\)\(\ge\)ab+2a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 11 2019

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2b+5\ge2ab+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2+2b+1+a^2-4a+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(a-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" ko xảy ra nên BĐT đã cho sai, BĐT đúng chỉ là ">", ko có "\(\ge\)"

LH

Le Hong Phuc

20 tháng 3 2019 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:

a) \(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)

b) \(2^{2^{2n+1}}+3⋮7\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0