Chứng minh a 2 = ...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 8 2019

Chứng minh a 2 = | a | với mọi số a.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 8 2019

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

Chứng minh \(\sqrt{a^2}=\left|a\right|\) với mọi số a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

Q

qwerty

23 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

LT

Loan Trinh

8 tháng 3 2019 - olm

chứng minh với mọi số thực a,b khác 0

\(\frac{a^2}{b^2}\)+\(\frac{b^2}{a^2}\)+4 \(\ge\)3 \((\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)\()\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

G

Girl

8 tháng 3 2019

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4+4a^2b^2}{a^2b^2}\ge\frac{3a^3b+3ab^3}{a^2b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+4a^2b^2-3a^3b-3ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2+b^2-2ab\right)+b^2\left(a^2+b^2-2ab\right)+2a^2b^2-a^3b-ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2-ab\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+b^2-ab\right)\ge0\)(đúng)

Các phép biến đổi là tương đương suy ra đpcm

"=" khi a=b

KS

kudo shinichi

8 tháng 3 2019

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}+1\ge2.\sqrt{\frac{a^2}{b^2}}=2.\frac{a}{b}\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

\(\frac{b^2}{a^2}+1\ge2.\sqrt{\frac{b^2}{a^2}}=2.\frac{b}{a}\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+2=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).\left(-1\right)+2\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4-3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge2.\left(-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(a=b\)

đpcm

KL

khôi lê nguyễn kim

7 tháng 9 2019

Chứng minh \(a+b\le2\sqrt{a^2+b^2}\) với mọi a, b \(\exists\) Z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

7 tháng 9 2019

Có \(a+b\le2\sqrt{a^2+b^2}\) (1)

<=> \(\left(a+b\right)^2\le4\left(a^2+b^2\right)\)

<=>\(a^2+b^2+2ab\le4a^2+4b^2\)

<=> \(0\le3a^2-2ab+3b^2\)

<=> \(0\le3\left(a^2-2.\frac{1}{3}ab+\frac{1}{9}b^2\right)+\frac{8}{3}b^2\)

<=>\(0\le3\left(a-\frac{1}{3}b\right)^2+\frac{8}{3}b^2\) (luôn đúng với mọi a,b nguyên)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\)

Vì ta đang CM tương đương => (1) đc CM

LT

Lê Thị Anh Thư

25 tháng 4 2019

Chứng minh \(\frac{a}{1+a^2}\)≤\(\frac{1}{2}\) với mọi số thực a.

Các bạn giúp mk giải bài này với ạ!

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 4 2019

Biến đổi tương đương, và để ý rằng \(a^2+1>0\) \(\forall a\) nên ta có quyền nhân chéo mà ko làm đổi chiều BĐT

\(\frac{a}{1+a^2}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow2a\le a^2+1\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(a=1\)

AA

Admin (a@olm.vn)

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

1) Chứng minh rằng với mọi \(a,b,c\) và với mọi \(\alpha,\beta,\gamma>0\) luôn có \(\frac{a^2}{\alpha}+\frac{b^2}{\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\alpha+\beta+\gamma}\). 2) Chứng minh rằng với mọi \(a,b,c>0\)luôn có ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

22 tháng 3 2021

1) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT với 2 số

Với x,y,z,t > 0 ta luôn có: \(\frac{x^2}{y}+\frac{z^2}{t}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\)

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{x^2t+z^2y}{yt}\ge\frac{\left(x+z\right)^2}{y+t}\Leftrightarrow\left(x^2t+z^2y\right)\left(y+t\right)\ge yt\left(x+z\right)^2\)

(Biến đổi tương đương)

Khi bất đẳng thức trên đúng ta sẽ CM như sau:

\(\frac{a^2}{\alpha}+\frac{b^2}{\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\alpha+\beta}+\frac{c^2}{\gamma}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\alpha+\beta+\gamma}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{\alpha}=\frac{b}{\beta}=\frac{c}{\gamma}\)

HT

Hà Thọ Minh Tuấn

29 tháng 5 2017 - olm

Chứng minh với mọi số thức a,b ta có:

2(a²+1)(b²+1)\(\ge\)(a-1)b-1)(ab+1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

CY

Chỉ Yêu Mình Em

18 tháng 2 2020 - olm

Chứng minh \(\left(a+2b+\frac{2}{a+1}\right)\left(b+2a+\frac{2}{b+1}\right)\ge16\)

với mọi số thực dương a,b thỏa mãn \(ab\ge1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

T

tth_new

26 tháng 5 2020

Nghĩ mãi mới ra bài này:

Đặt \(a=\frac{x^2}{z},b=\frac{y^2}{z}\Rightarrow ab=\frac{x^2y^2}{z^2}\ge1\Rightarrow xy\ge z\)

Thay vào, quy đồng lên ta cần chứng minh biểu thức sau đây không âm:

(x - y)^2*(2*x^4*y^2 + 4*x^3*y^3 + 2*x^2*y^4 + 2*x^4*z + 4*x^3*y*z + 13*x^2*y^2*z + 4*x*y^3*z + 2*y^4*z + 4*x^2*z^2 + 8*x*y*z^2 + 4*y^2*z^2 - 10*z^3) + (x*y - z)*(3*x*y + 2*z)*(3*x^2*y^2 + 7*x*y*z + 6*z^2)

Mặt khác đây là điều hiển nhiên:))

T

tth_new

23 tháng 12 2020

Test tool. (Xin lỗi bạn vì spam nhé)

V

vvvvvvvv

23 tháng 11 2019

chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta luôn có

a²+b²+b+\(\frac{5}{2}\)\(\ge\)ab+2a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 11 2019

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2b+5\ge2ab+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2+2b+1+a^2-4a+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(a-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" ko xảy ra nên BĐT đã cho sai, BĐT đúng chỉ là ">", ko có "\(\ge\)"

KH

Kẻ Huỷ Diệt

22 tháng 12 2016 - olm

Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\) với mọi a, b \(\ge\)0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

N

ngonhuminh

22 tháng 12 2016

đúng với mọi a,b chứ nhỉ

nếu a, b <0 VT>=0 VP<0 => đúng

Bp

\(\Leftrightarrow2.\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) hiển nhiên đúng=> dpcm

LH

Le Hong Phuc

20 tháng 3 2019 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n:

a) \(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)

b) \(2^{2^{2n+1}}+3⋮7\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0