Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S A B C D H M N O
Cần câu d thôi đúng ko bạn?
\(ID\) cắt (SAC) tại A mà \(IA=2DA\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=2d\left(D;\left(SAC\right)\right)\)
\(BD\) cắt (SAC) tại O mà \(OB=OD\Rightarrow d\left(D;\left(SAC\right)\right)=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Mặt khác \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=2d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=4d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp AC\), từ H kẻ \(HN\perp SM\Rightarrow HN=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng: (chú ý rằng \(AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};OH=\frac{AD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\))
\(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow HM=\frac{AH.OH}{\sqrt{AH^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(I;\left(SAC\right)\right)=\frac{4a\sqrt{57}}{19}\)
s B A D C O M
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AO nên góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{SAO}\)
Xét \(\Delta SAO\left(\perp O\right)\) ta có : \(SA=\frac{a\sqrt{5}}{2};AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(\cos\widehat{SAO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
c. Xét \(\Delta SOC\) có : \(\begin{cases}SO\perp BD\\OC\perp BD\end{cases}\) nên \(\left(SOC\right)\perp BD\) mà \(OM\subset\left(SOC\right)\Rightarrow OM\perp BD\)
xét : \(\left(MBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
Trong (MBD) có \(OM\perp BD\)
Trong (ABCD) có \(OC\perp BD\)
Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là \(\widehat{MOC}\)
Ta có : \(\Delta SAC\) đồng dạng với \(\Delta MOC\) (vì \(CM=\frac{1}{2}CS;CO=\frac{1}{2}CA\))nên \(\widehat{MOC}=\widehat{SAC}\)
Dễ dàng chứng minh \(SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi N là trung điểm SH \(\Rightarrow MN//HC\) (đường trung bình)
Trong mặt phẳng đáy, qua D kẻ đường thẳng song song HC cắt BA kéo dài tại P
\(\Rightarrow HC//\left(MNPD\right)\Rightarrow d\left(HC;DM\right)=d\left(HC;\left(MNPD\right)\right)=d\left(H;\left(MNPD\right)\right)\)
Trong mặt phẳng đáy, từ H kẻ \(HE\perp DP\)
\(\Rightarrow DP\perp\left(HEN\right)\)
Trong tam giác vuông HEN, từ H kẻ \(HF\perp EN\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HF\perp EN\\HF\perp DP\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(MNPD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(MNPD\right)\right)\)
\(SH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow NH=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(AP=AH=\frac{a}{2}\Rightarrow DP=\sqrt{AP^2+AD^2}=\frac{3a}{2}\)
\(PH=CD=a\Rightarrow HE=PH.sin\widehat{DPA}=PH.\frac{AD}{DP}=\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)
\(\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{NH^2}\Rightarrow HF=\frac{HE.NH}{\sqrt{HE^2+NH^2}}=a\sqrt{\frac{24}{155}}\)
Bạn sai ở chỗ này:
\(2cos2x=2cos2x.sinx\)
\(\Leftrightarrow sinx=\frac{2cos2x}{2cos2x}\)
Đúng ra phải là: \(\Leftrightarrow2cos2x.sinx-2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
a) () // (ABCD) =>
// AB =>
là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại
b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
\(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}\).
Do \(A_1A_2=A_2A\) nên : \(\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1\).
Nên \(B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D\).
c) Có hai hình chóp cụt:
Đáp án C
Ta có thể tích khối chóp S.ABC là
Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ
Do đó
Dấu bằng đạt tại