K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2020
Đặt \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}sint\Rightarrow dx=\frac{\sqrt{2}}{2}cost.dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\int\limits^{\frac{1}{2}}_0f\left(\sqrt{1-2x^2}\right)dx=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cost\right).costdt=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right)cosxdx=\frac{7}{6}\)
\(\Rightarrow J=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right).cosx.dx=\frac{7\sqrt{2}}{6}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(cosx\right)\\dv=cosx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.f'\left(cosx\right)dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=sinx.f\left(cosx\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0+\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f'\left(cosx\right)sin^2x.dx=\frac{\sqrt{2}}{2}+I\)
\(\Rightarrow I=\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2020
10.
\(\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)+\left(-3y-3\right)i=x+6i\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x\\-3y-3=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
6.
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left|\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\right|\le5\)
\(\Rightarrow z\) là số phức: \(\left\{{}\begin{matrix}z=\left(x+1\right)-\left(y-2\right)i\\\left|z\right|\le5\end{matrix}\right.\)
Lưu ý: hình tròn khác đường tròn. Phương trình đường tròn là \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)
Pt hình tròn là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2\le R^2\)
3.
\(z=x+yi\Rightarrow\left|x-2+\left(y-4\right)i\right|=\left|x+\left(y-2\right)i\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=x^2+\left(y-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-4x-8y+20=-4y+4\)
\(\Leftrightarrow x=-y+4\)
\(\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{\left(-y+4\right)^2+y^2}=\sqrt{2y^2-8y+16}\)
\(\left|z\right|=\sqrt{2\left(x-2\right)^2+8}\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2020
17.
\(z^2+4z+4=-1\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=i^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow w=\left(-1+i\right)^{100}+\left(-1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{100}\)
Ta có: \(\left(1-i\right)^2=1+i^2-2i=-2i\)
\(\Rightarrow\left(1-i\right)^{100}=\left(1-i\right)^2.\left(1-i\right)^2...\left(1-i\right)^2\) (50 nhân tử)
\(=\left(-2i\right).\left(-2i\right)...\left(-2i\right)=\left(-2\right)^{50}.i^{50}=2^{50}.\left(i^2\right)^{25}=-2^{50}\)
Tượng tự: \(\left(1+i\right)^2=1+i^2+2i=2i\)
\(\Rightarrow\left(1+i\right)^{100}=2i.2i...2i=2^{50}.i^{50}=-2^{50}\)
\(\Rightarrow w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)
18.
\(z'=\left(\frac{1+i}{2}\right)\left(3-4i\right)=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i\)
\(\Rightarrow M\left(3;-4\right)\) ; \(M'\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
\(S_{OMM'}=\frac{1}{2}\left|\left(x_M-x_O\right)\left(y_{M'}-y_O\right)-\left(x_{M'}-x_O\right)\left(y_M-y_O\right)\right|\)
\(=\frac{1}{2}\left|3.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{7}{2}.\left(-4\right)\right|=\frac{25}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2019
Rất khó hiểu, hàm số này không thể liên tục trên R
Định nghĩa 1 hàm số liên tục tại \(x_0\) khi:
\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0^-}f\left(x\right)=f\left(x_0\right)\)
Có nghĩa là hàm \(f\left(x\right)\) muốn liên tục thì trước hết phải là 1 đơn ánh: mỗi giá trị của \(x_0\) chỉ cho duy nhất một giá trị \(f\left(x_0\right)\)
Nhưng trong bài toán này, hàm \(f\) rõ ràng ko phải đơn ánh, một giá trị \(x_0\) sẽ cho tới 2 giá trị \(f\left(x_0\right)\) khác nhau
Ví dụ: cho \(x=0\) ta được \(f\left(1\right)=2\), nhưng \(x=-3\) thì \(f\left(1\right)=-1\ne3\)
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow3x+8-i=5+4i\)
\(\Leftrightarrow3x=-3+5i\)
\(\Leftrightarrow x=-1+\frac{5}{3}i\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
Câu 1:
\(2f\left(x\right)+3f\left(\frac{2}{3x}\right)=5x\) (1)
Đặt \(t=\frac{2}{3x}\Rightarrow x=\frac{2}{3t}\)
\(\Rightarrow2f\left(\frac{2}{3t}\right)+3f\left(t\right)=5.\frac{2}{3t}\Leftrightarrow2f\left(\frac{2}{3t}\right)+3f\left(t\right)=\frac{10}{3t}\)
\(\Rightarrow2f\left(\frac{2}{3x}\right)+3f\left(x\right)=\frac{10}{3x}\Leftrightarrow3f\left(\frac{2}{3x}\right)+\frac{9}{2}f\left(x\right)=\frac{5}{x}\) (2)
Trừ vế cho vế của (2) cho (1):
\(\frac{5}{2}f\left(x\right)=\frac{5}{x}-5x\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{2}{x}-2x\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_{\frac{2}{3}}\frac{f\left(x\right)}{x}dx=\int\limits^1_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{x^2}-2\right)dx=\left(-\frac{2}{x}-2x\right)|^1_{\frac{2}{3}}=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2019
Câu 2:
\(3f\left(x\right)-4f\left(2-x\right)=-x^2-12x+16\) (1)
Đặt \(2-x=t\Rightarrow x=2-t\)
\(\Rightarrow3f\left(2-t\right)-4f\left(t\right)=-\left(2-t\right)^2-12\left(2-t\right)+16\)
\(\Rightarrow3f\left(2-t\right)-4f\left(t\right)=-t^2+16t-12\)
\(\Rightarrow3f\left(2-x\right)-4f\left(x\right)=-x^2+16x-12\)
\(\Rightarrow4f\left(2-x\right)-\frac{16}{3}f\left(x\right)=-\frac{4}{3}x^2+\frac{64}{3}x-16\) (2)
Cộng (1) và (2):
\(-\frac{7}{3}f\left(x\right)=-\frac{14}{3}x^2+\frac{28}{3}x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-4x\)
\(\Rightarrow\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=\int\limits^2_0\left(2x^2-4x\right)dx=-\frac{8}{3}\)
phuong trinh bac 2 khuyet c