TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
ĐKXĐ:...
Biến đổi đoạn trong ngoặc trước cho đỡ rối:
\(cos4x+sin2x=cos\left(3x+x\right)+sin\left(3x-x\right)\)
\(=cos3x.cosx-sin3x.sinx+sin3x.cosx-cos3x.sinx\)
\(=cosx\left(cos3x+sin3x\right)-sinx\left(cos3x+sin3x\right)\)
\(=\left(cosx-sinx\right)\left(cos3x+sin3x\right)\)
Thay vào phương trình:
\(\left(cosx-sinx\right)^2=2\left(sinx+cosx\right)+3\)
\(\Leftrightarrow1-2sinx.cosx=2\left(sinx+cosx\right)+3\)
Đặt \(sinx+cosx=a\Rightarrow-2sinx.cosx=1-a^2\)
\(2-a^2=2a+3\Rightarrow a=-1\Rightarrow sinx+cosx=-1\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
7.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right).sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
Phương trình tương đương:
\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right).cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}=cos^24x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^22x+cos^22x\right)^2-2sin^22x.cos^22x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow2-\left(1-cos^24x\right)=2cos^44x\)
\(\Leftrightarrow2cos^44x-cos^24x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^24x-1\right)\left(2cos^24x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^24x-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin^24x=0\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
1.
\(cos2x+5=2\left(2-cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+4=4sinx-4cosx-2sinx.cosx+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-4\left(sinx-cosx\right)+4=0\)
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=1-t^2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(1-t^2-4t+4=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t-5=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HT
23 tháng 10 2020
Hình như câu này tui từng đi hỏi anh Lâm thì phải :D
\(\sin3x+\cos3x=3\sin x-4\sin^3x+4\cos^3x-3\cos x\)
\(=3\left(\sin x-\cos x\right)-4\left(\sin x-\cos x\right)\left(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x\right)=\left(\cos x-\sin x\right)\left(4\sin x\cos x+1\right)=\left(\cos x-\sin x\right)\left(1+2\sin2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\cos x=\sin x\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
Bạn tự giải nốt, nhớ đối chiếu đkxd nhó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2020
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin3x-\frac{1}{2}cos3x+sin\frac{9x}{4}=2\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)+sin\left(\frac{9x}{4}\right)=2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\\sin\left(\frac{9x}{4}\right)\le1\end{matrix}\right.\)
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=1\\sin\left(\frac{9x}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k8\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
a.
\(cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}-2x+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{6}=2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos3x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(tan3x-tanx=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cos3x}-\frac{sinx}{cosx}=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
c.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(4x+\frac{8\pi}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=-cos\left(4x+\frac{3\pi}{5}+\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{2\pi}{5}\right)=cos\left(4x+\frac{3\pi}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\frac{3\pi}{5}=2x-\frac{2\pi}{5}+k2\pi\\4x+\frac{3\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
d.
\(\Leftrightarrow cos^2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}+\frac{k\pi}{2}\)
\(sin3x+\sqrt{3}cos3x=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}sin3x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\in R\)