Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-kx+k-1=0\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=k\\x_1x_2=k-1\end{matrix}\right.\)
Theo yêu cầu đề bài \(x^2_1x_2+x^2_2x_1=5\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)k=5\)
\(\Leftrightarrow k^2-k=5\)
\(\Leftrightarrow k^2-k-5=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=21\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\\k_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2\ge2\sqrt{x^2_1x^2_2}=2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2\ge2\left|k-1\right|\)
Vì \(2\left|k-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2\ge0\)
Vậy \(Min_{x^2_1+x^2_2}=0\) khi \(k=1\)
x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
a, PT có nghiệm kép
⇔ △ = 0
⇔ [2(m +3)]2 - 4 . 1 . (m2 +3) = 0
⇔ 4(m2 + 6m + 9) - 4m2 - 12 = 0
⇔ 24m + 24 = 0
⇔ 24m = -24
⇔ m = -1
Vậy m = -1 thì PT có nghiệm kép
+ PT có nghiệm kép x1 = x2 = \(-\dfrac{b}{2a}\)= - m - 3
b, * Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m-6\\x1x2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
+ Ta có:
x1 - x2 = 2
⇔ (x1 - x2)2 = 4
⇔ x12 - 2x1x2 + x22 = 4
⇔ x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
⇔ (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
⇔ (-2m -6)2 - 4(m2 +3) - 4 = 0
⇔ 4m2 + 24m + 36 - 4m2 - 12 - 4 = 0
⇔ 24m = 20
⇔ m = \(\dfrac{5}{6}\)
Vậy m = \(\dfrac{5}{6}\) thì PT có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 - x2 = 2
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}\\x_1x_2=\frac{k-4}{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x_1+x_2\right)=\frac{6k}{k-1}\\2x_1x_2=\frac{2k-8}{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=\frac{8\left(k-1\right)}{k-1}=8\)
\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2=8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Giúp mik bài tiếp theo ở trang cá nhân của mình nha