Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đường thẳng x + y − 2 = 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X 0 ; 1
Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 = 21 (điểm)
Các điểm có tọa độ thỏa mãn x + y < 2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng x + y − 2 = 0 , hay cùng phía với X so với đường thẳng x + y − 2 = 0 và không lấy các điểm nằm trên đường thẳng này.
Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn
Vậy xác suất cần tìm là 9 21 = 3 7
Đáp án A
Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x , y có x + y < 2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA
Để M x , y có tọa độ nguyên thì x ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 , y ∈ 0 ; 1 ; 2
Nếu x ∈ − 2 ; − 1 thì y ∈ 0 ; 1 ; 2 ⇒ có 2.3 = 6 điểm
Nếu x = 0 thì y ∈ 0 ; 1 ⇒ có 2 điểm
Nếu x = 1 ⇒ y = 0 ⇒ có 1 điểm
có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì x ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 , y ∈ 0 ; 1 ; 2 ⇒
Số các điểm M x , y có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm. Xác suất cần tìm là: P = 9 21 = 3 7 .
Đáp án A.
Mặt cầu (S) có tâm O ( 0 ; 4 ; 0 ) và bán kính R = 5 .Điểm A ∈ O y → A ( 0 ; b ; 0 ) . Khi đó ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua A và có phương trình tổng quát lần lượt là α 1 : x = 0 , α 2 : y - b = 0 và α 3 : z = 0 .
Nhận thấy d I ; α 1 = d I ; α 2 = d I ; α 3 = 0 nên mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng α 1 , α 3 theo giao tuyến là đường tròn lớn có tâm I, bán kính R = 5 . Tổng diện tích của hai hình tròn đó là S 1 + S 3 = 2 πR 2 = 10 π .
Suy ra mặt cầu (S) cắt α 2 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là S 3 = 11 π - S 1 + S 2 = 11 π - 10 π = π . Bán kính đường tròn này là r = S 3 π = 1 .
→ d I , α 3 = R 2 - r 2 = 2 = 4 - b ⇔ b = 2 b = 6 . Vậy A 0 ; 2 ; 0 A ( 0 ; 6 ; 0 ) .
Đáp án A
Vì M là giao điểm của d và (P) nên ta có tọa độ của M cũng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) hay
Gọi điểm H là hình chiếu của M lên đường thẳng △ ta có
Vậy tồn tại hai đường thẳng △ thỏa mãn đề bài.
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên (P) => d(O;(P)) = OH ≤ OM
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H ≡ M => n P → = (1;2;3) => (P): x + 2y + 3z - 14 = 0
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ lần lượt tại A(14;0;0); B(0;7;0); C(0;0; 14 3 )
Vậy thể tích khối chóp OABC là 
