Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Cm: AH = EF
Ta có: DF//HC => AF/AH = AD/AC
Mà: AD/AC = HE/HA = 1/3 (gt)
Nên: AF/AH = HE/HA => AF = HE
Ta có: AH = AF + FH
EF = HE + FH
Mà: AF = HE
Nên: AH = EF (dpcm)
b/ Ta có: EH/AH = 1/3
Mà: AH = EF
Nên: EH/EF = 1/3
Ta có: DF//HC => DF/CH = AD/AC = AF/AH = 1/3 => DF = CH/3
Ta có: FD//HK => HK/FD = EH/EF = 1/3 (do EH/EF = 1/3 *cmt*)
=> HK = FD/3 Hay: HK = CH/3 : 3 = CH/9 => CH=9HK
Tg ABC vuông tại A, AH_I_BC => AH^2 = BH.CH = BH.9HK (*)
Ta có: HE/HA = 1/3 => AH = 3HE => AH^2 = 9HE^2 (**)
Từ (*)(**) ta có: BH.9HK = 9HE^2 <=> HE^2 = BH.HK
=> Tg BEK vuông tại E => ^BEK = 90o => BE_I_ED (dpcm)
a) Áp dụng HTL => \(AE.AB=AH^2\)và \(AF.AC=AH^2\)
<=> Ta lần lượt có \(AE.m=AH^2\)và \(AF.n=AH^2\)
Tiếp tục áp dụng HTL => \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)}{m^2n^2}\)
<=> \(AH^2=\frac{\left(m^2n^2\right)}{m^2+n^2}\)
=> AE.m=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)và AF.n=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
=> AE; AF=......
b) Lần lượt áp dụng các HTL, ta có:
\(BE.AE=HE^2\); \(AF.CF=HF^2\)
<=> \(BE.CF.AE.AF=\left(HE.HF\right)^2\)
Do tứ giác AEHF có 3 góc vuông => AEHF là HCN => HE=AF; HF=AE; AH=EF
<=> \(BE.CF.BC=AE.AF.BC\) \(=\frac{AE.AF.BC.AH}{AH}\)\(=\frac{AE.AB.AF.AC}{AH}\)(HTL)\(=\frac{AH^2.AH^2}{AH}=AH^3=EF^3\)(Lại Áp dụng HTL)
=> \(BC.CF.BC=EF^3\left(đpcm\right)\)
Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)
Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)
Tương tự => EI = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC
=>E, B, C, F thuộc một đường tròn
a: NF=15cm
Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5
nên góc MFN=37 độ
=>góc MNF=53 độ
b: \(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)
\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)
c: \(S_{EOF}=\dfrac{OF\cdot OE}{2}\)
FE=12^2/9=16cm
\(OE=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{256}{20}=12.8\left(cm\right)\)
\(S_{EOF}=\dfrac{12.8\cdot9.6}{2}=12.8\cdot4.8=61.44\left(cm^2\right)\)
a: NF=15cm
Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5
nên góc MFN=37 độ
=>góc MNF=53 độ
b: \(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)
\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)
c: \(S_{EOF}=\dfrac{OF\cdot OE}{2}\)
FE=12^2/9=16cm
\(OE=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{256}{20}=12.8\left(cm\right)\)
\(S_{EOF}=\dfrac{12.8\cdot9.6}{2}=12.8\cdot4.8=61.44\left(cm^2\right)\)
đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
B)
Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
a: \(DF=\dfrac{EF^2}{IF}=15\left(cm\right)\)