Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi , xin lỗi mk ấn nhầm,đề là: \(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{2017.2019}\right)\)nha !
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/2009)
=1/2*2/3*3/4*...*2008/2009
=\(\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2008}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2009}\)
=1/2009
Nhận xét:
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}< \frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}=\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{45}+\frac{1}{45}+\frac{1}{45}=\frac{1}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}< \frac{1}{2}\) (Đpcm)
ta có \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}< \frac{1}{80}+\frac{1}{80}+..+\frac{1}{80}\)
ta có vế phải có 40 số , vế trái cũng có 40 số
VT=\(40\cdot\frac{1}{80}=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}\)
do đó VT<1/2
\(\frac{2}{3}+\frac{8}{35}< \frac{x}{105}< \frac{1}{7}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\)
\(\frac{94}{105}< \frac{x}{105}< \frac{92}{105}\)
\(\Rightarrow94< x< 92\)
mà x là số tựu nhiên => \(x\in\varnothing\)
\(1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3};1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}\)\(;...;1+\frac{1}{98.100}=\frac{99^2}{98.100};1+\frac{1}{98.100}=\frac{100^2}{99.101}\)
ta có:
\(\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{2.4}.....\frac{99^2}{98.100}.\frac{100^2}{99.101}\)\(=\frac{2^2.3^2.....99^2.100^2}{1.2.3^2.....99^2.100.101}\)\(=\frac{2^2.100^2}{2.100.101}=\frac{2.100}{101}=\frac{200}{101}\)
tích cho tao ,tao làm bài này rồi