Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta thấy đây là một hệ đối xứng. Nếu hệ có nghiệm \((x,y)=(m,n)\) thì cũng có nghiệm \((x,y)=(n,m)\)
Do đó để hệ có duy nhất một nghiệm thì trước nhất \(x=y\)
Thay vào PT ban đầu:
\((x+1)^2=x+a\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+(1-a)=0\) (*)
Để tồn tại duy nhất một bộ nghiệm thì cần tồn tại duy nhất một giá trị $x$
Do đó (*) phải có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow \Delta=1-4(1-a)=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{4}\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)\ne-1\Leftrightarrow a^2\ne0\) hay a ≠ 0
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(x-y\right)=a-3\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(a-3\right)}{a}+y\\\left(\frac{\left(a-3\right)}{a}+y\right)+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(a-3\right)}{a}+y\\\frac{\left(a-3\right)}{a}+ay=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(a-3\right)}{a}+\frac{a+3}{a^2}\\y=\frac{a+3}{a^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{a^2-2a+3}{a^2}\\y=\frac{a+3}{a^2}\end{matrix}\right.\)
=> x+y=\(\frac{a^2-a+6}{a^2}=1-\frac{1}{a}+6.\frac{1}{a^2}\)
Đặt \(\frac{1}{a}=t\)
=> 6t2-t+1=\(6\left(t-\frac{1}{12}\right)^2+\frac{23}{24}\ge\frac{23}{24}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(t-\frac{1}{12}=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{12}\Leftrightarrow a=12\)
Nguyễn Lê Phước Thịnh20GP
Phạm Thị Diệu Huyền16GP
Vũ Minh Tuấn15GP
Phạm Lan Hương13GP
Trần Thanh Phương10GP
Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng8GP
Phạm Minh Quang7GP
Chiyuki Fujito6GP
hellokoko6GP
Nguyễn Ngọc Lộc
Xin lỗi bạn, mình mới học lớp 7 thôi!!
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{2a}{a+1}\)
=>\(a\left(a+1\right)\ne2a\)
=>\(a^2+a-2a\ne0\)
=>\(a^2-a\ne0\)
=>\(a\left(a-1\right)\ne0\)
=>\(a\notin\left\{0;1\right\}\)