Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do 0 < α < nên sinα > 0, tanα > 0, cotα > 0
sinα =
cotα = ; tanα =
b) π < α < nên sinα < 0, cosα < 0, tanα > 0, cotα > 0
cosα = -√(1 - sin2 α) = -√(1 - 0,49) = -√0,51 ≈ -0,7141
tanα ≈ 0,9802; cotα ≈ 1,0202.
c) < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0
cosα = ≈ -0,4229.
sinα =
cotα = -
d) Vì < α < 2π nên sinα < 0, cosα > 0, tanα < 0, cotα < 0
Ta có: tanα =
cosα =
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-m=0\) (1) có 3 nghiệm pb \(x=\left\{a;b;c\right\}\)
Theo định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\ab+bc+ca=11\\abc=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+b=6\\b\left(a+c\right)+ac=11\\abc=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\2b^2+ac=11\\m=abc\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\ac=11-2b^2=3\\m=b.ac=2.3=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=6\)
Với 0 < α < :
a) sin(α - π) < 0; b) cos( - α) < 0;
c) tan(α + π) > 0; d) cot(α + ) < 0
Vì \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\) nên các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương.
a) \(sin\left(\alpha-\pi\right)=-sin\left(\pi-\alpha\right)=-sin\alpha< 0\).
b) \(cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)=cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha-2\pi\right)=cos\left(-\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(=cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=-sin\alpha< 0\).
c) \(tan\left(\alpha+\pi\right)=tan\alpha>0\).
d) \(cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)=-tan\alpha< 0\).
1. Ta có \(1+x^2\ge2x\), \(1+y^2\ge2y\), \(1+z^2\ge2z\)
Suy ra \(P=\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Chọn D. \(P\le\frac{1}{2}\)
2. a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)\left(x+y\right)\ge\left[\left(\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{4}{y}.y}\right)^2\right]=\left(1^2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x^2}=\frac{4}{y^2}\\x+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{10}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Đáp án: A