Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,\(x^2-2y^2-xy=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)
Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính
3. ĐKXĐ \(x\le1\); \(x+2y+3\ge0\)
.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)
<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)
<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)
Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\); \(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)
=> \(x=2y\)
Thế vào Pt còn lại ta được
\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)
<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
`Answer:`
Không hiểu sao mình thấy đề thiếu ấy, định đưa về HĐT `(x^2+y)^2` nhưng mà đề chỉ có là `y`, mình nghĩ là `y^2` chứ nhỉ?
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3\left(1\right)\\x^3-2y^3=y-2x\left(2\right)\end{cases}}\left(ĐK:2x^2-y^2\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-y^2}=-\left(\sqrt{2x^2-y^2}\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2-y^2}\right)^2+2\sqrt{2x^2-y^2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2-y^2}-1\right)\left(\sqrt{2x^2-y^2}+3\right)=0\)
Vì `\sqrt{2x^2-y^2}+3>=3>0`
`<=>\sqrt{2x^2-y^2}=1`
`<=>2x^2-y^2=1(4)`
`(2)<=>x^3-2y^3=(y-2x)(2x^2-y^2)`
`<=>x^3-2y^3=2x^2y-y^3-4x^3+2xy^2`
`<=>5x^3-2x^2y-2xy^2-y^3=0(3)`
Có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x^2-y^2=1\\5x^3-2x^2y-2xy^2-y^3=0\end{cases}}\left(5\right)\)
Dễ thấy `y=0` không phải nghiệm của hệ phương trình `(5)`
Xét `y\ne0`
\(\left(3\right)\Leftrightarrow5\frac{x^3}{y^3}-\frac{2x^2}{y^2}-\frac{2x}{y}-1=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\frac{x}{y}\right)^3-2\left(\frac{x}{y}\right)^2-2\frac{x}{y}-1=0\)
Đặt \(a=\frac{x}{y}\)
`<=>5a^3-3a^2-2a-1=0`
`<=>5a^3-5a^2+3a^2-3a+a-1=0`
`<=>5a^2.(a-1)+3a(a-1)+(a-1)=0`
`<=>(a-1)(5a^2+3a+1)=0`
Vì `5a^2+3a+1>0`
`<=>a=1`
`<=>x=y`
`(4)<=>2x^2-x^2=1`
`<=>x^2=`
`<=>x=+-1`
Với `x=1<=>y=1`
Với `x=-1<=>y=-1`
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(1;1),(-1;-1)`