Giải các hệ phương trình sau: 2 x +...

Giải các hệ phương trình sau: 2...

DT

Duyên thân

3 tháng 2 2019 - olm

đặt ẩn phụ và giải các hệ phương trình sau \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

1

I

Incursion_03

3 tháng 2 2019

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}=a\\\frac{1}{y-1}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)

Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\2a-3b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\2a-3b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5b=3\\a+b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{5}\\a=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\\\frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=\frac{5}{7}\\y-1=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{19}{7}\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}\left(TmDKXD\right)\)

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

31 tháng 10 2016 - olm

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=9\\x+y+xy=3\end{cases}}\)

Giải phương trình \(\sqrt[3]{x^2+2}+\sqrt[3]{4x^2+3x-2}=\sqrt[3]{3x^2+x+5}+\sqrt[3]{2x^2+x-5}\)

Giải phương trình \(3\left(x^2-x+1\right)=\left(x+\sqrt{x-1}\right)^2\)

#Toán lớp 9

5

TN

Thắng Nguyễn

31 tháng 10 2016

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

1 tháng 11 2016

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

10 tháng 9 2020 - olm

bài 1:giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}}\)

Bài 2: giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

1

KN

Khanh Nguyễn Ngọc

10 tháng 9 2020

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

Đúng(0)

CG

Cố gắng hơn nữa

10 tháng 5 2018 - olm

giải hệ phương trình sau : \(\hept{\begin{cases}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\\3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

0

HP

hằng phạm

6 tháng 3 2016 - olm

ai giúp mình với, cả cách giải luôn nha, khó quá ko lm đc -_-bài 1 cho hệ phương trình \(\frac{1}{x-1}+\frac{m}{y-2}=2\)\(\frac{2}{y-2}-\frac{3}{x-1}=-1\)a/ giải hệ phương trình khhi m=1b/ tìm m để hệ phương trình có ngiệmbài 2 giải phương trình\(y^2-2y+3=\frac{6}{x^2+2x+4}\)bài 3 giải hệ phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

6 tháng 3 2016

ố ô dài thế tôi làm 1 nửa thôi nhá

Đúng(0)

HD

♥➴Hận đời FA➴♥

16 tháng 2 2019 - olm

Cần thầy cô, CTV, các hsg giải giúp em:

Giải các hệ phương trình sau:

1/ \(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

3/ \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

4

I

Incursion_03

16 tháng 2 2019

\(1,\hept{\begin{cases}x\left(x+y+1\right)=3\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{3}{x}-1\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{x}-1\right)^2-\frac{5}{x^2}=-1\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\left(a\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2-5a^2=-1\)

\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1-5a^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-6a+2=0\)

Làm nốt

Đúng(0)

I

ミ★ɦυүềη☆bùї★彡

16 tháng 2 2019

2, ĐKXĐ \(x\ge1,y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=x^2-2y^2\left(1\right)\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (1) <=> \(xy+x+y+y^2=x^2-y^2\)

<=> \(y\left(x+y\right)+x+y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(y+1\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(2y+1-x\right)=0\)

Mà \(x\ge1,y\ge0\) => \(x+y>0\) => \(2y+1-x=0\)<=> \(x=2y+1\)

Thay x=2y+1 vào (2)

Đoạn này bn tự giải tiếp nhé

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

11 tháng 2 2017 - olm

Giải hệ phương trình và phương trình:

1,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

2,\(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3\)

#Toán lớp 9

0

VH

Vương Hoàng Minh

10 tháng 5 2015 - olm

Giải hệ phương trình:

\(x^3+xy^2=y^6+y^4\)

\(2\sqrt{y^4+1}+\frac{1}{x^2+1}=3-4x^3\)

( 2 cái phương trình là 1 hệ nhé !!! )

#Toán lớp 9

0

K

katherina

23 tháng 11 2016

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}\)

#Toán lớp 9

1

TK

Truy kích

23 tháng 11 2016

x+y+z=1;x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1

=>x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1

=>x=y=z=1

Đúng(0)

MP

Mysterious Person

2 tháng 6 2017

x = y = z = 1

\(\Rightarrow\) x + y + z = 3

mà đề bảo x + y + z = 1

\(\Rightarrow\) làm sai

Đúng(0)

HB

Hàn Băng

8 tháng 1 2019 - olm

Giải hệ phương trình sau
a, \(\sqrt{x^2+3}=\frac{4}{x^2+1}\)

b, \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)

#Toán lớp 9

2

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 1 2019

a/ Đặt \(\sqrt{x^2+3}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a=\frac{4}{a^2-2}\)

\(\Leftrightarrow a^3-2a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 1 2019

b/ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\left(1\right)\\x^3+y^3+z^3=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\)

Lấy (2) - (1)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)

Dễ thấy \(x^2\left(x-1\right),y^2\left(y-1\right),z^2\left(z-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(0,0,1;0,1,0;1,0,0\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP