Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
\(y'=-3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(-1\right)=m-2\) ; \(y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=m-4\)
\(\Rightarrow m-4=0\Rightarrow m=4\)
4.
Hàm đã cho bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
\(\Rightarrow y_{min}+y_{max}=y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=8\)
\(\Rightarrow m=\frac{41}{5}\)
Đáp án B
1.
\(y'=\frac{1}{\left(sinx+1\right)^2}.cosx>0\Rightarrow y\) đồng biến
\(m=y_{min}=y\left(0\right)=2\)
\(M=y_{max}=y\left(1\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow M^2+m^2=\frac{41}{4}\)
2.
Hàm xác định trên \(\left[-2;2\right]\)
\(y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
\(y\left(-2\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\) ; \(y\left(2\right)=2\)
\(\Rightarrow N=-2;M=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M+2N=2\sqrt{2}-4\)
1.
Hàm trùng phương có đúng 1 cực trị khi:
TH1: \(a=m=0\)
TH2: \(ab=-m>0\Leftrightarrow m< 0\)
\(\Rightarrow m\le0\)
Đáp án B
2.
\(y'=3\left(x^2+2mx+m^2-1\right)=3\left(x+m+1\right)\left(x+m-1\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-m+1\\x=-m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y'\left(-m+1\right).y'\left(-m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3m+2\right)< 0\Rightarrow-\frac{2}{3}< m< \frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a+2b=-\frac{2}{3}+2.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(-x+m=\frac{x^2-1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\) (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :
\(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\)
\(AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8\)
Áp ụng định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
Vậy \(m=\pm2\sqrt{6}\) là giá trị cần tìm
5.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=-6\) ; \(y\left(\sqrt{3}\right)=-5\)
\(\Rightarrow M=-2\)
\(y=\left(x^2+x+m\right)^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+m-\frac{1}{4}\right]^2\)
Đặt \(x+\frac{1}{2}=t\Rightarrow-\frac{3}{2}\le t\le\frac{5}{2}\) và \(\frac{1}{4}-m=n\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=\left(t^2-n\right)^2=t^4-2nt^2+n^2\)
Hàm trùng phương nên đồ thị đối xứng qua \(t=0\)
\(f'\left(t\right)=4t\left(t^2-n\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t^2=n\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(n\le0\Rightarrow f'\left(t\right)=0\) có nghiệm duy nhất \(t=0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(0\right)=n^2=4\Rightarrow n=-2\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)
- Nếu \(n>0\) ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}t=\sqrt{n}\\t=-\sqrt{n}\end{matrix}\right.\) do \(t=0\) là cực đại nên min ko thể xảy ra tại đây
+TH1: \(n>\frac{25}{4}\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(\frac{5}{2}\right)=\left(n-\frac{25}{4}\right)^2=4\)
\(\Rightarrow n=\frac{33}{4}\Rightarrow m=-8\)
+ TH2: \(0\le n\le\frac{25}{4}\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=0\ne4\) (ktm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{9}{4}\\m=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\)
Cho mình hỏi là sao mình tìm khoảng giá trị của x2+x xong rồi tìm giá trị min trên đoạn [-2;2] thì sẽ ra
(m-\(\frac{1}{4}\))2=4 thì lại không được nhỉ ??
+ Điều kiện -4≤x≤4.
Ta thấy hàm số f(x0) liên tục trên đoạn [ -4; 4]
đặt t= x + 4 + 4 - x ⇒ t 2 = x + 4 + 4 - x + 2 ( x + 4 ) ( 4 - x ) ⇒ ( x + 4 ) ( 4 - x ) = t 2 - 8 2
Ta có:
+ Tìm điều kiện của t:
Xét hàm số
Chọn D.