Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: \(C=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=23^2-2\cdot132=265\)
b: \(D=x^3+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)
\(=1-3xy+3xy=1\)
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
2. Đặt c + d = x
Ta có: \(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b+x=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3abx\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=3ab\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Câu 4:
\(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}=a^{1008}b^{1008}+b^{1008}c^{1008}+c^{1008}+a^{1008}\)
\(\Rightarrow2a^{2016}+2b^{2016}+2c^{2016}-2a^{1008}b^{1008}-2b^{1008}c^{1008}-2c^{1008}a^{1008}=0\)
\(\Rightarrow\left(a^{1008}-b^{1008}\right)^2+\left(b^{1008}-c^{1008}\right)^2+\left(c^{1008}-a^{1008}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^{1008}=b^{1008},b^{1008}=c^{1008},c^{1008}=a^{1008}\)
\(\Rightarrow a=b,b=c,c=a\) (vì a,b,c > 0 nên \(a\ne-b,b\ne-c,c\ne-a\) )
\(\Rightarrow a-b=0,b-c=0,a-c=0\)
Thay vào A ta tính được A = 0
1/ a/ 5x2 - 20
= 5.(x2 - 4)
=5.(x2 - 22)
=5.(x+2).(x-2)
b/ xy2 - y3 - x + y
= (xy2 - x) - (y3 - y)
= x(y2 - 1) - y(y2 - 1)
= (y2 - 1).(x-y)
= (y-1).(y+1).(x-y)
c/ x2 + 3x - 10
= x2 + 5x - 2x - 10
= x(x+5) - 2(x+5)
= (x+5).(x-2)
d/ x2 - y2 + 12y - 36
= x2 - (y2 - 2.y.6 + 62)
= x2 - (y-6)2
= (x+y-6).(x-y+6).
2/ a/ 4x2 - 9 - x(2x-3) = 0
(2x)2 - 32 - x(2x-3) = 0
(2x+3).(2x-3)-x(2x-3) = 0
(2x-3).(2x+3-x) = 0
(2x-3).(x+3) = 0
=> 2x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
hay x = 3/2 hoặc x = -3
b/ x3 -25x = 0
x(x2 - 25) = 0
x(x+5)(x-5) = 0
=> x = 0 hoặc x+5=0 hoặc x-5 = 0
hay x = 0; x = -5; x = 5
c/ 2(x+5) - x2 - 5x = 0
2(x+5) - x(x+5) = 0
(x+5).(2-x) = 0
=> x + 5 = 0 hoặc 2 - x = 0
hay x = -5 hoặc x = 2
d/ 2x2 + 5x - 3 = 0
2x2 - x + 6x - 3 = 0
x(2x-1) + 3(2x-1) = 0
(2x-1).(x+3) = 0
=> 2x-1=0 hoặc x+3=0
hay x = 1/2 hoặc x = -3
\(P=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)-4x^2=\left(x-y-x-y\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(-2y\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(2y-2x\right)\left(2y+2x\right)=2\left(y-x\right)2\left(y+x\right)=4\left(x+y\right)\left(y-x\right)\)
\(x^3-x^2y+3x-3y=x^2\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+3\right)\)
\(x^3-2x^2-4xy^2+x=x\left(x^2-2x+1-4y^2\right)=x\left[\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\right]=x\left(x+2y-1\right)\left(x-2y-1\right)\)
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)
Đặt \(x^2+7x+10=t\), ta có:
\(t\left(t+2\right)-8=t^2+2t-8=t^2-2t+4t-8=t\left(t-2\right)+4\left(t-2\right)=\left(t-2\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(x^2+7x+10+4\right)\left(x^2+7x+10-2\right)=\left(x^2+7x+14\right)\left(x^2+7x-8\right)\)
Ta có : \(\frac{x}{a}\)+\(\frac{y}{b}\)+\(\frac{z}{c}\)=0 => \(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\)=0=> abz+acy+bcz= 0
Lại có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\Rightarrow\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}-2\left(\frac{abz+acy+bcx}{xyz}\right)=4\)
=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)=4
D = ( x 3 + y 3 ) – x y ( x + y ) = ( x + y ) ( x 2 – x y + y 2 ) – x y ( x + y ) = ( x + y ) ( x 2 – x y + y 2 – x y ) = ( x + y ) [ x ( x – y ) – y ( x – y ) ] = ( x + y ) ( x – y ) 2
Vì x = y ó x – y = 0 nên D = ( x + y ) ( x – y ) 2 = 0
Đáp án cần chọn là: D