Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách này không biết đúng không, theo bình thường thì gặp mấy bài này thì làm kiểu này
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{\left(12z-15y\right)+\left(20x-12z\right)}{9+16}=\frac{20x-15y}{25}\)
Mà theo đề bài thì \(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)
Cho nên \(\frac{20x-15y}{25}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow\frac{4x-3y}{5}=\frac{3y-4x}{5}\Leftrightarrow4x-3y=0\Leftrightarrow4x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
Chắc là làm hệt như trên thì được \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)rồi suy ra điều phải chứng minh là xong
\(\frac{4z-5y}{3}=\frac{5x-3z}{4}=\frac{3y-4x}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{12z-15y}{9}=\frac{20x-12z}{16}=\frac{15y-20x}{25}=\frac{0}{50}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12z=15y\\20x=12z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{5}=\frac{y}{4}\\\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\left(đpcm\right)\)
Mn vào tcn của con này, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, PTD/KM ?, nó chuyên đi copy bài của ng khác và câu hỏi tương tự
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
1.
Có: \(\frac{4x-5y}{7}=\frac{5z-3x}{9}=\frac{3y-4z}{11}\\ \Leftrightarrow\frac{7}{7}.\left(\frac{4x-5y}{7}\right)=\frac{9}{9}.\left(\frac{5z-3x}{9}\right)=\frac{11}{11}.\left(\frac{3y-4z}{11}\right)\\ \Leftrightarrow\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}=\frac{28x-35y+45z-27x+33y-44z}{49+81+121}\)
tính ra nó đc x+ 2y +z ko đc tròn cho lắm..... mệt r tự nghĩ tiếp đi
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5
=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6
y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17
z-3/4=5 => z-3=20 => z=23
Vì \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) => \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}\) = \(\frac{z}{6}\) => \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\)
nên \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\)
Đặt \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{24}\) = k
=> x = 15k; y = 20k và z = 24k
Thay vào M ta đc:
M = \(\frac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}\)
= \(\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}\)
= \(\frac{\left(30+60+96\right)k}{\left(45+80+120\right)k}\)
= \(\frac{186k}{245k}\) = \(\frac{186}{245}\)
Vậy M = \(\frac{186}{245}\).
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}\)
đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\Rightarrow x=15k,y=20k,z=24k\)
thay x=15k, y=20k, z=24k vào M ta có:
\(M=\frac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\frac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\frac{186k}{245k}=\frac{186}{245}\)
vậy M=\(\frac{186}{245}\)
https://olm.vn/hoi-dap/question/148595.html
vào đấy tham khảo nhé
^_^
c) \(4x=3y;7y=5z\)và\(2x+3y-z=186\)
\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{x}{20}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng tính chất Bắc Cầu
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2z+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)
Vậy x=45;y=60;z=84