FG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
7 tháng 10 2017
\(CM:\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}+\frac{1}{2018^2}< \frac{3}{4}\)
\(=\frac{1}{2^2+3^2+4^2+...+2017^2+2018^2}\)
\(=\frac{1}{4044}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4044}< \frac{3}{4}\)
P/s: Ko chắc đâu nhé
7 tháng 10 2017
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2018}< \frac{3}{4}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2018^2}< \frac{3}{4}\)
LH
1
26 tháng 3 2019
C/M công thức tổng quát:\(n^3>n^3-n\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+.....+\frac{1}{2017^3}\)
Áp dụng vào bài toán,ta được:\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017\cdot2018}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot2017\cdot2018}\)
\(< \frac{1}{2^2}^{ĐPCM}\)
4 tháng 4 2017
B=1/3+1/32+...+1/32017 <1/2
3B=1+1/3+1/32+...1/32016 <1/2
3B-B=(1+1/3+...+1/32016) - (1/3+1/32+...+1/32017)
2B=1-(1/32017)
2B=(32017-1) phần (32017)=>B=(32017-1):2 phần (32017)
Vậy ..........................
25 tháng 9 2020
Phần C đề thiếu
\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)
\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(=1-\frac{1}{2020}< 1\)
Vậy \(A< 1\left(đpcm\right)\)
10 tháng 11 2019
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow B< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)