Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
So sánh :
a, 6^25 và 5 . 6^24
6^25 = 6^24 . 6^1 =6^24 . 6
Vì 6^24 . 6 > 5 . 6^24 ( 6 > 5 ) => 6^25 > 5 . 6^24
Vậy 6^25 > 5 . 6^24
b, 7 . 2^16 và 2^19
2^19 = 2^16 . 2^3 = 2^16 . 8
Vì 7 . 2^16 < 2^16 . 8 ( 7 < 8 ) => 7 . 2^16 < 2^19
Vậy 7 . 2^16 < 2^19
a) \(7.2^{13}< 8.2^{13}=2^3.2^{13}=2^{16}\)
b) \(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n>8^n=\left(2^3\right)^n=2^{3n}\)
c) \(21^{15}=\left(3.7\right)^{15}=3^{15}.7^{15}\) (1)
\(27^5.49^8=\left(3^3\right)^5.\left(7^2\right)^8=3^{15}.7^{16}\) (2)
(1) và (2) suy ra \(21^{15}< 27^3.49^8\)
d) \(3^{500}=3^{5.100}=\left(3^5\right)^{100}=234^{100}\) (3)
\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}=343^{100}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(3^{500}< 7^{300}\)
e) \(3^{21}=3.3^{20}=3.\left(3^2\right)^{10}=3.9^{100}\) (5)
\(2^{31}=2.2^{30}=2.\left(2^3\right)^{10}=2.8^{100}< 3.9^{100}\) (6)
Từ (5) và (6) suy ra \(3^{21}>2^{31}\)
g) \(202^{303}=\left(2.101\right)^{3.101}=\left(2^3\right)^{101}.101^{3.101}=8^{101}.101^{3.101}=8^{101}.101^{101}.101^{2.101}=808^{101}.101^{2.101}\)
\(303^{202}=\left(3.101\right)^{2.101}=\left(3^2\right)^{101}.101^{2.101}=9^{101}.101^{2.101}\)
Suy ra \(202^{303}>303^{202}\)
\(6.5^{22}=\left(5+1\right).5^{22}\)
\(=5.5^{22}+5^{22}.1\)
\(=5^{23}+5^{22}\Rightarrow5^{23}< 6.5^{22}\)
Câu b tương tự nha
a) 329 và 1813
329=(25)9=245
1813>1613=(24)13=252
ta thấy 245<252<183
mà 329=245 nên 329<183
b) 2711và 812
2711=(33)11=333
812<912=(32)12=324
ta thấy 333>324>812
mà 2711=333 nên
2711>812
c) 647và 1510
647=(26)7=242
1510<1610=(24)10=240
ta thấy 242>240>1510
mà 647=242 nên
647>1510
Ta có:
\(21^{15}=\left(7.3\right)^{15}=7^{15}.3^{15}\)
\(27^5.49^8=\left(3^3\right)^5.\left(7^2\right)^8=3^{15}.7^{16}\)
Vì: \(3^{15}=3^{15}\) và \(7^{16}>7^{15}\) nên:
\(7^{15}.3^{15}< 3^{15}.7^{16}\)
Hay:\(21^{15}< 27^5.49^8\)
Vậy ...
Ta có :
\(21^{15}=7^{15}.3^{15}\)
\(27^5.49^8=\left(3^3\right)^5.\left(7^2\right)^8=3^{15}.7^{16}\)
Vì \(7^{15}< 7^{16}\)
\(21^{15}< 27^5.49^8\)