Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}>\frac{1}{\sqrt[3]{3}}>...>\frac{1}{\sqrt[3]{n}}\)
\(\Rightarrow\frac{n-1}{\sqrt[3]{n}}< f\left(n\right)< \frac{n-1}{\sqrt[3]{2}}\)
Mà \(\lim\limits\frac{n-1}{\sqrt[3]{n}\left(n^2+1\right)}=\lim\limits\frac{n-1}{\sqrt[3]{n}\left(n^2+1\right)}=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits\frac{f\left(n\right)}{n^2+1}=0\)
Đặt \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=A\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
\(f\left(-x\right)=\left|-sinx-cosx\right|-\left|-sinx+cosx\right|\)
\(=\left|sinx+cosx\right|-\left|sinx-cosx\right|=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=0\)
\(\Rightarrow T=f\left(-\pi\right)+f\left(\pi\right)+f\left(-\frac{\pi}{2}\right)+f\left(\frac{\pi}{2}\right)+...+f\left(-\frac{\pi}{n}\right)+f\left(\frac{\pi}{n}\right)+f\left(0\right)\)
\(=0+0+...+0+f\left(0\right)=f\left(0\right)\)
\(=1-1=0\)
Chỉ có hàm \(f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}\) xác định tại \(x=-2\) nên liên tục tại \(x=-2\)
