EC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
2
G
28 tháng 2 2019
\(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\)
\(=n^2\left(n^2-9n+20\right)-5n\left(n^2-9n+20\right)+6\left(n^2-9n+20\right)\)
\(=\left(n^2-5n+6\right)\left(n^2-9n+20\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-5\right)\)
Dễ nhận thấy tích trên là tích của 4 số nguyên liên tiếp (vì n thuộc N)
Trong 4 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-5\right)⋮3\)(1)
Trong 4 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. (n-2)(n-3)(n-4)(n-5) là tích của 1 số chia 2,1 số chia hết cho 4 và 2 số khác thì chia hết cho 8 (2)
Từ (1);(2) kết hợp (3;8)=1 suy ra đpcm
9 tháng 11 2017
Ta có: \(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\)
= \(n^4-7n^3-7n^3+12n^2+49n^2+10n^2-84n-70n+120\)
= \(\left(n^4-7n^3+12n^2\right)-\left(7n^3-49n^2+84n\right)+\left(10n^2-70n+120\right)\)
= \(n^2\left(n^2-7n+12\right)-7n\left(n^2-7n+12\right)+10\left(n^2-7n+120\right)\)
=\(\left(n^2-7n+10\right)\left(n^2-7n+12\right)\)
=\(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 8.
Do \(\left(3,8\right)=1\)nên \(\left(n-6\right)\left(n-5\right)\left(n-4\right)\left(n-3\right)\)chia hết cho 24.
S
1
22 tháng 1 2019
B= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
=> B chia hết cho 2, 3, 4 mà 2, 3, 4 nguyên tố cùng nhau
Suy ra: B chia hết 2x3x4
Hay B chia hết cho 24.
Bn chịu khó đọc nha!
6 tháng 9 2022
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
DN
24 tháng 12 2017
B=(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) là tích 4 số liên tiếp =>B chia hết cho 24
5 tháng 11 2019
c. Câu hỏi của Toàn Lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
HT
4
10 tháng 1 2017
= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n^2-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
trong 4 số liên tiếp luôn có có 2 số chẵn, một số chia cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Ngoài ra có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Vì vậy B luôn chia hết cho 4.3.2 = 24
4 số liên tiếp luôn có 2 số chẵn, một số chia
3 tháng 2 2017
= (n^4 - 14n^3 + 49n^2) + 22n^2 -154n +120
= n^2(n^2 -14n +49) + 22n(n-7) +120
= (n(n-7))^2 +10n(n-7) + 12n(n-7) + 10*12
= n(n-7)[n(n-7) + 10] + 12[n(n-7) +10]
= [n(n-7) +10] * [n(n-7) + 12]
= (n^2 - 7n + 10)(n^2 - 7n +12)
= (n-2)(n-5)(n-3)(n-4)
= (n-5)(n-4)(n-3)(n-2)
B là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp
trong 4 số liên tiếp luôn có có 2 số chẵn, một số chia cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Ngoài ra có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Vì vậy B luôn chia hết cho 4*3*2 = 24
4 số liên tiếp luôn có 2 số chẵn, một số chia