Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với m = -1 thì \(\hept{\begin{cases}\left(P\right)y=-x^2\\\left(d\right)y=x-2\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}y=-x^2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x^2=x-2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=x-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) với m = -1 là (1;-1) ; (-2;-4)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(mx^2=\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Leftrightarrow mx^2-\left(m+2\right)x-m+1=0\)
Vì m khác 0 nên pt trên là pt bậc 2
Khi đó \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4m\left(-m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m^2-4m\)
\(=5m^2+4>0\)
Nên pt trên luôn có 2 nghiệm p/b
hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m khác 0
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
a/ Bạn tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=mx-\frac{1}{2}m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-2\right)=2m+2>0\Rightarrow m>-1\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|^2=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m+4=0\)
\(\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)
a) m=0 => (d): y=-x+2
phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(x^2=-x+2\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
b)phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+2\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0\)(*)
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có 2 nghiệm pb <=>
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)>0\Leftrightarrow4m^2-12m+9>0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)\cup\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\)
a, - Thay y = 9 vào phương trình ( P ) ta được : \(x^2=9\)
=> \(x=\pm3\)
- Thay x = 3, x = -3 vào phương trình ( d ) ta được :\(\left\{{}\begin{matrix}m.3=9\\m.-3=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=mx\)
=> \(x^2-mx=0\)
=> \(x\left(x-m\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=m^2\end{matrix}\right.\)
- Gọi ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm A, B .
=> \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
=> \(AB=\sqrt{\left(0-m\right)^2+\left(0-m^2\right)^2}=\sqrt{6}\)
=> \(\sqrt{m^4+m^2}=\sqrt{6}\)
=> \(m^4+m^2-6=0\)
- Đặt \(m^2=x\left(x\ge0\right)\)
=> \(x^2+x-6=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(m=\pm\sqrt{2}\)
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình a x 2 = m . x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án: A