Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
log 3 2 x + y + 1 x + y = x + 2 y ⇔ log 3 2 x + y + 1 − log 3 x + y = 3 x + y − 2 x + y + 1 + 1 ⇔ log 3 2 x + y + 1 + 2 x + y + 1 = log 3 3 x + y + 3 x + y *
Xét hàm số f t = log 3 t + t trên khoảng 0 ; + ∞ ⇒ f t là hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞
Mà * ⇔ f 2 x + y + 1 = f 3 x + 3 y ⇔ 2 x + y + 1 = 3 x + 3 y ⇔ x + 2 y = 1
Đặt a = y > 0 ⇔ y = a 2 ⇔ x = 1 − 2 y = 1 − 2 a 2 , khi đó T = g a = 1 1 − 2 a 2 + 2 a
Xét hàm số g a = 1 1 − 2 a 2 + 2 a trên khoảng 0 ; 1 2 , suy ra min 0 ; 1 2 g a = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là T min = 6
Ta có : x3+y3+z3=3xyz
<=>x3+y3+3x2y+3xy2+z3-3xyz-3x2y-3xy2=0
<=>(x+y)3+z3-3xy.(x+y+z)=0
<=>(x+y+z)[(x+y)2-(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)=0
<=>(x+y+z).(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=0
<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0
<=>x+y+z=0(loại) hoặc x2+y2+z2-xy-yz-xz=0
*x2+y2+z2-xy-yz-xz=0
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x=y=z
Suy ra: \(P=\frac{xyz}{\left(x+x\right)\left(y+y\right)\left(z+z\right)}=\frac{xyz}{2x.2y.2z}=\frac{1}{8}\)
2) Ta có:
\(B=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)
\(=x^4+x^3y-2x^3+x^3y+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)
\(=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[x\left(x+y\right)-2x\right]+3\)
Do \(x+y-2=0\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow B=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[2x-2x\right]+3\)
\(=x^3.\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-0+3\)
\(=0+0+3\)
\(=3\)
Vậy \(B=3\)
1) Ta có:
\(A=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)
\(=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+y+x-1\)
\(=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)
\(=0+0+0+1\)
\(=1\)
Vậy \(A=1\)
Ta có: x2>=0(với mọi x)
=>2x-x2<=2x(với mọi x)
->(2x-x2)(x+2)(x+4)<=(2x)(x+2)(x+4)(với mọi x) hay A<=(2x)(x+2)(x+4)
Do đó, GTLN của A khi x =0 là (2x)(x+2)(x+4) hay 0(x+2)(x+4) hay 0
Vậy GTLN của A là 0 khi x=0
\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)
Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S2\(\ge\)4P)
Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)
Tới đây dễ tự làm
Đáp án đúng : B