Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế sao qua E lại kẻ đường thẳng song song với BE ạ ?
A B C M N P E F H K
Gọi PH và NF là 2 đường cao của \(\Delta\)BNP; CK và AE lần lượt là đường cao của \(\Delta\)CMP và \(\Delta\)AMN
Xét tứ giác BNMP có: BN // MP; MN // BP => Tứ giác BNMP là hình bình hành
=> MP = BN; MN = BP
Ta có: \(S_{CMP}=\frac{CK.MP}{2};S_{BNP}=\frac{PH.BN}{2}\Rightarrow\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{CK}{PH}\)(Do MP = BN) (1)
MP // BN => ^MPC = ^NBC (Đồng vị) Hay ^KPC = ^HBP.
Xét \(\Delta\)CKP và \(\Delta\)PHB có: ^CKP = ^PHB (=900); ^KPC = ^HBP
=> \(\Delta\)CKP ~ \(\Delta\)PHB (g.g)\(\Rightarrow\frac{CK}{PH}=\frac{CP}{PB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{CP}{PB}\). Mà \(\frac{CP}{PB}=\frac{CM}{MA}\)(ĐL Thales) \(\Rightarrow\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{CM}{MA}\)(*)
Tương tự: \(\frac{S_{BNP}}{S_{AMN}}=\frac{NF}{AE}\). \(\Delta\)AEN ~ \(\Delta\)NFB (g.g) => \(\frac{NF}{AE}=\frac{BN}{NA}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BNP}}{S_{AMN}}=\frac{BN}{NA}=\frac{CM}{MA}\)(ĐL Thales) (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\frac{S_{CMP}}{S_{BNP}}=\frac{S_{BNP}}{S_{AMN}}\Rightarrow\left(S_{BNP}\right)^2=S_{AMN}.S_{CMP}\) (đpcm).
Dễ Thui
Hình vẽ
A B C D E F
Vì DE song song với AC nên
Theo định lí Ta lét
Ta có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)
Vì DF song song với AB nên
Theo định lí Ta lét
Ta có: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
Suy ra \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy ...........................
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
đặt:
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=S^2\\S_{BED}=S_1^2\\S_{CFD}=S_2^2\end{matrix}\right.\)
ta có:
\(ED\) // \(AC\) \(\Rightarrow\Delta BED\sim\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_1^2}{S^2}=\dfrac{BD^2}{BC^2}\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{BD}{BC}\)
C/M tương tự:
\(\Rightarrow\dfrac{S_2^2}{S^2}=\dfrac{CD^2}{BC^2}\Leftrightarrow\dfrac{S_2}{S}=\dfrac{CD}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}+\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{S_1+S_2}{S}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1+S_2}{S}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(S_1+S_2\right)^2=S^2\)
\(\Leftrightarrow S^2=\left(\sqrt{100}+\sqrt{16}\right)^2=16^2=256\left(cm^2\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{ABC}=256cm^2\)