Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, 700 góc nào bạn ?
b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 900
AO giao BC = K
AB = AC ; OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm
Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm
a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).
Xét ΔCBD có :
CI = IB
CO = OD (bán kính)
⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.
c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:
A C 2 = O A 2 – O C 2 = 4 2 – 2 2 = 12
=> AC = √12 = 2√3 (cm)
Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).
a: Xét (O) có
AD là đường kính
AB\(\perp\)AD tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMB là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
OD là bán kính
DK\(\perp\)DO tại D
Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: OB là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)
Xét (O) có
KM,KD là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc DOM
=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)
=>\(\widehat{KOB}=90^0\)
=>OK\(\perp\)OB
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BA=BM
Xét (O) có
KD,KM là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KM
Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao
nên \(BM\cdot MK=OM^2\)
=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Ta có: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM
mà BO\(\perp\)OK
nên AM//OK
Xét ΔDEA có
O là trung điểm của AD
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của DE
a: Xét (O) có
AD là đường kính
AB\(\perp\)AD tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)
Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AOMB là tứ giác nội tiếp
=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
OD là bán kính
DK\(\perp\)DO tại D
Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: OB là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)
Xét (O) có
KM,KD là các tiếp tuyến
Do đó: OK là phân giác của góc DOM
=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)
=>\(\widehat{KOB}=90^0\)
=>OK\(\perp\)OB
Xét (O) có
BA,BM là các tiếp tuyến
Do đó: BA=BM
Xét (O) có
KD,KM là các tiếp tuyến
Do đó: KD=KM
Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao
nên \(BM\cdot MK=OM^2\)
=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)
c: Ta có: BA=BM
=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM
=>BO\(\perp\)AM
mà BO\(\perp\)OK
nên AM//OK
Xét ΔDEA có
O là trung điểm của AD
OK//AE
Do đó: K là trung điểm của DE
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
- Trong tam giác vuông OAB ta có
sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và ˆA1=ˆA2A1^=A2^.
Suy ra OA⊥BCOA⊥BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên ˆCBD=90∘CBD^=90∘.
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB⊥AB.OB⊥AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:\(\sin A_1=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^O\Rightarrow\widehat{BAC}=60^O\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60\(^o\) nên là tam giác đều.
Ta có AB\(^2\)=OA\(^2\)−OB\(^2\)=4\(^2\)−2\(^2\)=12⇒AB=\(2\sqrt{3}\).
Vậy AB=AC=BC=\(2\sqrt{3}cm\)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 60\(^O\)
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì OH ⊥ AB nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.
Δ CBO = Δ CAO (c.c.c)
⇒ ∠CBO = ∠CAO.
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên AC ⊥ OA ⇒ ∠CAO = 900.
Do đó ∠CBO= 900.
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có
OH2= OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 ⇒ OH = 9(cm),
Xét tam giác BOC vuông tại B, có
OB2 = OC.OH ⇒ OC = OB2/OH = 225/9 = 25(cm)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.
Kẻ đường kính BF thì F, A, D thẳng hàng. Gọi DE là tiếp tuyến kẻ từ D. Khi đó ta có: D E 2 = D A . D F => AF = 6cm. Từ đó tính được OB = 10 cm